Question

Докажите, что значение выражения 16⁵ - 8⁶ кратно 3

Answer 1

16^5 - 8^6 = 8^5(2-8) = 8^5 × (-6) => 6 кратно 3, => 16^5 - 8^6 кратно 3.

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения \(16^5 - 8^6\) кратно 3, мы можем воспользоваться теоремой остатков, которая утверждает, что если два числа \(a\) и \(b\) сравнимы по модулю \(n\), то их разность также сравнима по модулю \(n\).

Давайте вычислим значение выражения \(16^5 - 8^6\) и проверим, делится ли оно на 3 без остатка.

Сначала вычислим значение \(16^5\): \[16^5 = 1048576\]

Теперь вычислим значение \(8^6\): \[8^6 = 262144\]

Теперь найдем разность: \[16^5 - 8^6 = 1048576 - 262144 = 786432\]

Теперь давайте проверим, делится ли это значение на 3: \[786432 \div 3 = 262144\]

Таким образом, значение выражения \(16^5 - 8^6\) равно 786432, и оно делится на 3 без остатка. Следовательно, мы доказали, что значение этого выражения кратно 3.