Question

Найдите множество корней уравнения 12x^3-18x^2+10x-15=0

Answer 1

12x^3 - 18x^2 + 10x - 15 = 0 
6x^2 (2x - 3) + 5(2x - 3) = 0 
(2x - 3)( 6x^2 + 5) = 0 
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

2x - 3 = 0 
2x = 3 
x = 1,5

x^2 = - 5/6
нет реш!

Answer 2

Чтобы найти множество корней уравнения 12x^3 - 18x^2 + 10x - 15 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод Баха, метод Ньютона или метод графиков.

Метод Баха

Метод Баха основан на теореме о промежуточных значениях и позволяет нам определить количество корней в заданном интервале.

1. Преобразуем уравнение в каноническую форму, чтобы упростить его: 12x^3 - 18x^2 + 10x - 15 = 0 x^3 - (3/2)x^2 + (5/6)x - (5/4) = 0

2. Найдем количество перемен знака в уравнении, рассматривая его коэффициенты: a = 1, b = -3/2, c = 5/6, d = -5/4

Количество перемен знака равно либо количеству положительных корней, либо количеству отрицательных корней. В данном случае у нас может быть от 0 до 3 положительных корней.

3. Используя метод Баха, мы можем найти интервалы, в которых могут находиться корни. Для этого мы рассматриваем интервалы между корнями и проверяем знаки функции в этих интервалах.

Подставим значения интервалов в уравнение и определим знаки: - Если f(x) > 0, то знак "+" - Если f(x) < 0, то знак "-"

Интервалы: I1: (-∞, a) I2: (a, b) I3: (b, c) I4: (c, +∞)

Знаки: I1: "+" I2: "-" I3: "+" I4: "-"

Итак, мы имеем один положительный корень на интервале I1 и один положительный корень на интервале I3.

4. Проведем теперь более точную оценку корней, используя метод Ньютона или другой итеративный метод.

Метод Ньютона

Метод Ньютона позволяет найти приближенное значение корня уравнения.

1. Найдем производную функции: f(x) = x^3 - (3/2)x^2 + (5/6)x - (5/4) f'(x) = 3x^2 - 3x + (5/6)

2. Выберем начальное приближение для корня. Например, a = 0 для корня на интервале I1 и a = 1 для корня на интервале I3.

3. Используем итерационную формулу для нахождения более точного значения корня: x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

Повторяем этот шаг несколько раз, пока не достигнем достаточной точности.

4. Продолжаем этот процесс для каждого интервала, чтобы найти более точное значение каждого корня.

Таким образом, используя метод Баха и метод Ньютона, мы можем найти множество корней уравнения 12x^3 - 18x^2 + 10x - 15 = 0. Пожалуйста, учтите, что значения корней могут быть приближенными и требуют дополнительных итераций для достижения большей точности.