Question

Найдите все значения а,при которых уравнение :10а +√(-35+12x-x^2)=ax+1 имеет единственный корень.

Answer 1

10a + sqrt(-35+12x-x^2)=ax+1
Sqrt(-35+12x-x^2)=ax+1-10a
-35+12x-x^2=a^2+2(1-10a)x+(1-10a)^2
X^2+(2-10a-12)x+35+(1-10a)^2=0
X^2-10(a+1)x+(36-20a+100a^2)=0
D=0
100(a^2+2a+1)-4(36-20a+100a^2)=0
-300a^2+280a-44=0
-75a^2+70a-11=0
D=4900-4*75*11=4900-3300=1600
A=(-70-40)/-150=11/15
A=1/5

Answer 2

Для начала найдем все значения параметра a, при которых уравнение 10a + √(-35 + 12x - x^2) = ax + 1 имеет единственный корень.

Нахождение единственного корня уравнения

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы его график пересекал ось абсцисс (ось x) в одной точке. Это означает, что дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Квадратное уравнение

Уравнение 10a + √(-35 + 12x - x^2) = ax + 1 может быть представлено в виде квадратного уравнения следующим образом:

√(-35 + 12x - x^2) = ax - 10a + 1

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-35 + 12x - x^2) = (ax - 10a + 1)^2

Таким образом, получим квадратное уравнение вида:

x^2 - (12 - a)x + (35 + (10a - 1)^2) = 0

Нахождение дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения D определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1 b = -(12 - a) c = 35 + (10a - 1)^2

Теперь найдем значения параметра a, при которых дискриминант D будет равен нулю, что и будет означать наличие единственного корня уравнения.

Найдем значения параметра a

Для того чтобы дискриминант был равен нулю, решим уравнение D = 0 относительно a:

(12 - a)^2 - 4*1*(35 + (10a - 1)^2) = 0

Решив это уравнение, мы найдем значения параметра a, при которых уравнение 10a + √(-35 + 12x - x^2) = ax + 1 имеет единственный корень.