Question

Помогите пожалуйста.ABCD выпуклая четырёхугольник АВ= 6 см ,ВС=9 см,CD=10см ,DA=25 см, AC=15 см.Докажите,что ABCD - трапеция

Answer 1

Треугольники АВС, АДС-подобны по третьему признаку подобия, т. к 6/10=9/15=15/25, значит против сходственных сторон лежат равные углы. ну, например угол ВСА=углу САД. эти углы равны и они накрест лежащие, значит прямые ВС и АД параллельны, ну, и отсюда следует, что твой четырёхугольник- трапеция по определению.

Answer 2

Для доказательства того, что ABCD - трапеция, мы можем использовать теорему о трапеции, которая гласит: "Четырехугольник является трапецией, если одна пара противоположных сторон параллельна".

Итак, давайте посмотрим на стороны ABCD. У нас есть AB=6 см, BC=9 см, CD=10 см, DA=25 см, и AC=15 см.

Теперь мы можем заметить, что AB и CD не параллельны, так как они имеют разные длины. Однако, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма длин двух противоположных сторон трапеции равна сумме длин оснований.

Таким образом, мы можем заметить, что AB+CD=6+10=16 см, а BC+DA=9+25=34 см. Из этого следует, что сумма длин оснований (16 см) не равна сумме длин боковых сторон (34 см), что означает, что ABCD не является трапецией.

Итак, мы доказали, что ABCD не является трапецией, так как не выполняется условие параллельности одной пары противоположных сторон.