Question

Найти наименьшее значение функции на отрезке [1;25] y=x+25/x+2017

Answer 1

Y = x + 25/x + 2017
y' = 1 - 25/x²
1 - 25/x² = 0
25/x² = 1
x² = 25
x₁ = 5
x₂ = -5 - не попадает в промежуток [1; 25]

Подставляем в функцию x=1, x=25, x=5

y(1) = 1 + 25/1 + 2017 = 1 + 25 + 2017 = 2043
y(5) = 5 + 25/5 + 2017 = 5 + 5 + 2017 = 2027
y(25) = 25 + 25/25 + 2017 = 25 + 1 + 2017 = 2043

На промежутке [1; 25]
Наименьшее значение функции: 2027
Наибольшее значение функции: 2043

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=x+25/x+2017 на отрезке [1;25] нужно найти производную этой функции и найти ее точки экстремума.

1. Найдем производную функции y=x+25/x+2017: y' = 1 - 25/x^2

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 1 - 25/x^2 = 0 25/x^2 = 1 x^2 = 25 x = ±5

3. Проверим найденные точки на экстремумы, используя вторую производную: y'' = 50/x^3

Подставим найденные точки: x = 5: y'' = 50/125 = 0.4 x = -5: y'' = -50/125 = -0.4

Таким образом, x = 5 является точкой минимума, а x = -5 - максимума.

4. Подставим найденные точки в исходную функцию: При x = 1: y = 1 + 25/1 + 2017 = 2043 При x = 5: y = 5 + 25/5 + 2017 = 2042.2 При x = 25: y = 25 + 25/25 + 2017 = 2042

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1;25] равно 2042.2, и достигается при x = 5.