Question

Решите неравенство x^2+11/2 x-3<0

Answer 1

$x^2+\frac{11}{2}x-3\ \textless \ 0;~2x^2+11x-6\ \textless \ 0;~2x^2+12x-x-6\ \textless \ 0;~\\\\2x(x+6)-(x+6)\ \textless \ 0;~(x+6)(2x-1)\ \textless \ 0;(x+6)(x-\frac{1}{2})\ \textless \ 0\\\\+++(-6)---(\frac{1}{2})+++~\to~x\in(-6;\frac{1}{2})$

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 11/2x - 3 < 0, мы можем использовать метод квадратного трехчлена.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 11/2x - 3 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) где a = 1, b = 11/2, c = -3

x = (-11/2 ± √((11/2)^2 - 4*1*(-3))) / (2*1) x = (-11/2 ± √(121/4 + 12)) / 2 x = (-11/2 ± √(121/4 + 48/4)) / 2 x = (-11/2 ± √(169/4)) / 2 x = (-11/2 ± 13/2) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x = -12/2 = -6 и x = 2/2 = 1.

Теперь мы можем построить знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни. Мы знаем, что неравенство x^2 + 11/2x - 3 < 0 будет выполнено между корнями -6 и 1.

Таким образом, решение неравенства x^2 + 11/2x - 3 < 0 будет:

-6 < x < 1

Это означает, что неравенство будет выполнено для всех значений x в интервале (-6, 1).