Question

Помогите пожалуйста, очень прошу. Поэтапно, буду очень благодарна! Первый член геометрической прогрессии на 8 меньше девятого, а сумма её членов со второго по восьмой равна 16. Найти знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Решение геометрической прогрессии

Давайте начнем с того, что у нас есть информация о первом члене геометрической прогрессии и сумме её членов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти знаменатель этой прогрессии.

1. Используем формулу для суммы членов геометрической прогрессии: Пусть первый член прогрессии равен a, знаменатель прогрессии равен q, а количество членов прогрессии равно n. Тогда сумма членов прогрессии выражается формулой: $$S_n = a \frac{(q^n - 1)}{(q - 1)}$$

2. Используем информацию из условия: По условию, первый член геометрической прогрессии на 8 меньше девятого, а сумма её членов со второго по восьмой равна 16.

3. Решаем уравнение: Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить и решить уравнение для нахождения знаменателя прогрессии.

Первый член прогрессии: a Второй член прогрессии: aq Третий член прогрессии: aq^2 ... Восьмой член прогрессии: aq^7 Таким образом, сумма членов прогрессии со второго по восьмой: $$S_7 = aq(1 + q + q^2 + ... + q^6) = 16$$ Также, по условию, первый член прогрессии на 8 меньше девятого: $$a = aq^8 - 8$$

4. Решаем систему уравнений: Мы можем решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений, чтобы найти значение знаменателя прогрессии.

После нахождения знаменателя прогрессии, мы сможем убедиться в правильности решения, используя найденное значение в обоих исходных уравнениях.

Давайте решим эту систему уравнений и найдем значение знаменателя прогрессии.