Question

Знайти x якщо log5^x=log5^7+2log5^3-3log5^2

Answer 1

$\it log_5 x = log_5 7+log_5 3^2-log_5 2^3 \Rightarrow log_5x = log_5 \dfrac{7\cdot9}{8} \Rightarrow x = \dfrac{63}{8}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его по частям.

Уравнение выглядит следующим образом: log5^x = log5^7 + 2log5^3 - 3log5^2

Для начала, давайте воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a). Применив это свойство к каждому из слагаемых в уравнении, получим:

log5^x = log5^7 + log5^(3*2) - log5^(2^3)

Теперь, воспользуемся другим свойством логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b) и log(a) - log(b) = log(a / b). Применив эти свойства, преобразуем уравнение:

log5^x = log5^7 + log5^6 - log5^8

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a) для суммы и разности логарифмов:

log5^x = log5^(7 * 6 / 8)

Далее, преобразуем правую часть уравнения:

log5^x = log5^(42 / 8)

Упростим дробь:

log5^x = log5^5.25

Теперь, мы знаем, что логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы (то есть числа под логарифмами) равны. Зная это, мы можем записать:

x = 5.25

Таким образом, решением уравнения log5^x = log5^7 + 2log5^3 - 3log5^2 является x = 5.25.