Question

Решите уравнение: а) 1/х(х-2) + 2/(х-1)^2 = 2

Answer 1

(х-2)(х²+2х+1) = 4(х+1)
(х-2)(х+1)² - 4(х+1)=0
(х+1)((х-2)(х+1) - 4) = 0
х+1 = 0     (х-2)(х+1) - 4 = 0
х1 = -1      х² - х - 6 = 0
                по т. Виетта
                х2 = - 2, х3 = 3

Answer 2

Для начала, умножим обе стороны уравнения на \( x(x-1)^2 \), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

\[ x(x-1)^2 \cdot \frac{1}{x}(x-2) + x(x-1)^2 \cdot \frac{2}{(x-1)^2} = x(x-1)^2 \cdot 2 \]

Упростим это выражение:

\[ (x-1)(x-2) + 2x = 2x(x-1)^2 \]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 - 3x + 2 + 2x = 2x^3 - 4x^2 + 2x \] \[ x^2 - x + 2 = 2x^3 - 4x^2 + 2x \]

Получаем уравнение:

\[ 0 = 2x^3 - 4x^2 + 2x - x^2 + x - 2 \] \[ 0 = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2 \]

Теперь попробуем решить это уравнение.