Question

Из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км, одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста, и в В он приехал на 3 часа раньше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Решим задачу на скорость, расстояние, время
Дано:
S=100 км
v(велос.)=v(мотоц.)- 30 (км/час)
t (велос.)=t(мотоц.) + 3 часа
Найти: v(велос.)=? км/час
Решение
Пусть скорость мотоциклиста равна х км/час, тогда скорость велосипедиста составит х-30 км/час.
t(время)=S(расстояние)/v(скорость)
Время, за которое мотоциклист доедет до города равно 100/х часов, а велосипедист за 100/(х-30) часов, что на 3 часа больше времени мотоциклиста.
Составим и решим уравнение:
100/(х-30) - 100/х=3 (умножим все на х(х-30), чтобы избавиться от знаменателя)

100х-100(х-30)=3х(х-30)
100х-100х+3000=3х²-90х
3х²-90х-3000=0
х²-30х-1000=0
D=b²-4ac=(-30)²-4*1*(-1000)=900+4000=4900 (√4900=70)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-30)+70)/2*1=100/2=50
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-30)-70)/2*1=-40/2=-20 - не подходит, т.к. х< 0
Скорость мотоциклиста равна 50 км/час, значит скорость велосипедиста равна х-30=50-30=20 км/час
Ответ: скорость велосипедиста равна 20 км/час.

Проверим:
Скорость мотоциклиста равна 50 км/час, до города В он доберётся за 100:50=2 часа.
Скорость велосипедиста равна 20 км/час (на 30 км/час меньше), до города В он доедет за 100:20=5 часов.
5-2=3 часа (велосипедист затратит больше на дорогу)

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста будет V км/ч, тогда скорость мотоциклиста будет V+30 км/ч.

Для велосипедиста время в пути можно выразить как 100/V часов, а для мотоциклиста как 100/(V+30) часов.

Так как мотоциклист приехал на 3 часа раньше, чем велосипедист, то можно составить уравнение: 100/V - 100/(V+30) = 3

Умножим обе части уравнения на V(V+30), чтобы избавиться от знаменателей: 100(V+30) - 100V = 3V(V+30) 100V + 3000 - 100V = 3V^2 + 90V 3000 = 3V^2 + 90V 3V^2 + 90V - 3000 = 0 V^2 + 30V - 1000 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня: V1 = -50 и V2 = 20. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста равна 20 км/ч.