Question

147. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 2) x² - 5x + 6 = 0; 4) x² - 5x + 6 = 0; 6) x² - x - 30 = 0 . 151. Найдите сумму и произведение корней каждого из данных уравнений : 1) 3x² + 4x - 6 = 0; 2) -x² - 7x + 8 = 0; 3) 2x² - 5x + 1 = 0; 4) 5x² + x - 4 = 0 .

Answer 1

Извините, я не смогла решить No151 1). и 3).

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из уравнений и найдем сумму и произведение корней.

Уравнение 1: 2x² - 5x + 6 = 0

Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, имеет ли это уравнение действительные корни. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид: 2x² - 5x + 6 = 0, поэтому:

a = 2, b = -5, c = 6

Вычислим дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 2 * 6 = 25 - 48 = -23

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, сумма и произведение корней не определены.

Уравнение 2: 4x² - 5x + 6 = 0

Проделаем аналогичные шаги для второго уравнения:

a = 4, b = -5, c = 6

D = (-5)² - 4 * 4 * 6 = 25 - 96 = -71

Опять же, дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, сумма и произведение корней не определены.

Уравнение 3: 6x² - x - 30 = 0

Теперь рассмотрим третье уравнение:

a = 6, b = -1, c = -30

D = (-1)² - 4 * 6 * (-30) = 1 + 720 = 721

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Давайте найдем их с помощью формулы корней уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-(-1) + √721) / (2 * 6) = (1 + √721) / 12 x₂ = (-(-1) - √721) / (2 * 6) = (1 - √721) / 12

Таким образом, сумма корней равна:

x₁ + x₂ = (1 + √721) / 12 + (1 - √721) / 12 = 2/12 = 1/6

А произведение корней равно:

x₁ * x₂ = [(1 + √721) / 12] * [(1 - √721) / 12] = (1 - 721) / 144 = -720 / 144 = -5

Уравнение 4: 3x² + 4x - 6 = 0

Продолжим с четвертым уравнением:

a = 3, b = 4, c = -6

D = 4² - 4 * 3 * (-6) = 16 + 72 = 88

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

x₁ = (-4 + √88) / (2 * 3) = (-4 + 2√22) / 6 = (-2 + √22) / 3 x₂ = (-4 - √88) / (2 * 3) = (-4 - 2√22) / 6 = (-2 - √22) / 3

Сумма корней:

x₁ + x₂ = (-2 + √22) / 3 + (-2 - √22) / 3 = -4/3

Произведение корней:

x₁ * x₂ = [(-2 + √22) / 3] * [(-2 - √22) / 3] = (4 - 22) / 9 = -18 / 9 = -2

Уравнение 5: -x² - 7x + 8 = 0

Перейдем к пятому уравнению:

a = -1, b = -7, c = 8

D = (-7)² - 4 * (-1) * 8 = 49 + 32 = 81

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-(-7) + √81) / (2 * (-1)) = (7 + 9) / (-2) = -8 x₂ = (-(-7) - √81) / (2 * (-1)) = (7 - 9) / (-2) = 1

Сумма корней:

x₁ + x₂ = -8 + 1 = -7

Произведение корней:

x₁ * x₂ = (-8) * 1 = -8

Уравнение 6: 2x² - 5x + 1 = 0

Наконец, рассмотрим шестое уравнение:

a = 2, b = -5, c = 1

D = (-5)² - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-(-5) + √17) / (2 * 2) = (5 + √17) / 4 x₂ = (-(-5) - √17) / (2 * 2) = (5 - √17) / 4

Сумма корней:

x₁ + x₂ = (5 + √17) / 4 + (5 - √17) / 4 = 10/4 = 5/2

Произведение корней:

x₁ * x₂ = [(5 + √17) / 4] * [(5 - √17) / 4] = (25 - 17) / 16 = 8 / 16 = 1/2

Выводы

- Уравнения 1 и 2 не имеют действительных корней, поэтому сумма и произведение корней не определены. - Уравнение 3 имеет корни (1 + √721) / 12 и (1 - √721) / 12. Сумма корней равна 1/6, а произведение корней равно -5. - Уравнение 4 имеет корни (-2 + √22) / 3 и (-2 - √22) / 3. Сумма корней равна -4/3, а произведение корней равно -2. - Уравнение 5 имеет корни -8 и 1. Сумма корней равна -7, а произведение корней равно -8. - Уравнение 6 имеет корни (5 + √17) / 4 и (5 - √17) / 4. Сумма корней равна 5/2, а произведение корней равно 1/2.