Question

Вынесите множитель из-под знака корня: а) корень из 300 б) корень из 2 целых и одной сороковой в)корень из 27b г) корень из 169a в шестой степени, x в третьей

Answer 1

А)10 корней из 3
Б)девять вторых корней из 1/10
В)3 корня из 3b
г)13а в кубе икс корней из х

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое задание и вынесем множители из-под знака корня.

а) Корень из 300:

Для вынесения множителя из-под знака корня, мы ищем его наименьший квадратный делитель. В данном случае, 300 можно разложить на множители: 2 * 2 * 3 * 5 * 5.

Теперь мы можем записать корень из 300 как корень из (2 * 2 * 3 * 5 * 5). При этом, квадратные множители (2 и 5) остаются под знаком корня, а остальные множители (2 и 3) выносятся:

√300 = √(2 * 2 * 3 * 5 * 5) = 2 * 5 * √3 = 10√3

Таким образом, корень из 300 равен 10√3.

б) Корень из 2 целых и одной сороковой:

В данном случае, нам дано число в виде смешанной дроби: 2 1/40. Мы можем записать его как сумму целой и десятичной части: 2 + 1/40.

Корень из целой части (2) просто остается под знаком корня:

√2

Корень из десятичной части (1/40) можно записать как корень из 1, деленного на корень из 40:

1 / √40

Теперь мы можем упростить корень из 40, разложив его на множители: 40 = 2 * 2 * 2 * 5.

Таким образом, корень из 40 равен √(2 * 2 * 2 * 5) = 2 * √10.

Теперь мы можем записать исходное выражение:

√2 + 1 / (2 * √10)

в) Корень из 27b:

Для вынесения множителя из-под знака корня, мы ищем его наименьший квадратный делитель. В данном случае, 27b можно разложить на множители: 3 * 3 * 3 * b.

Теперь мы можем записать корень из 27b как корень из (3 * 3 * 3 * b). При этом, кубические множители (3 и b) остаются под знаком корня, а остальные множители (3 и 3) выносятся:

√(27b) = √(3 * 3 * 3 * b) = 3 * √(3b)

г) Корень из 169a в шестой степени, x в третьей:

Для вынесения множителя из-под знака корня, мы ищем его наименьшую степень. В данном случае, мы должны вынести множитель из-под корня в шестой степени и третьей степени.

Корень из 169a в шестой степени:

Мы можем записать корень из 169a в шестой степени как корень из (169a) возводимый в шестую степень. При этом, шестая степень остается под знаком корня, а остальные множители выносятся:

√(169a)^6 = (169a)^(6/2) = (169a)^3

Теперь рассмотрим x в третьей степени:

Мы можем записать x в третьей степени как (x^3).

Таким образом, исходное выражение:

√(169a)^6 * x^3