Question

Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно,что скорость течения реки равна 2 км/ч РЕШИТЬ рациональным уравнением!

Answer 1

Х (км/ч) - собственная скорость катера
х-2 (км/ч) - скорость катера против течения реки
х+2 (км/ч) - скорость катера по течению реки
15 (ч) - время движения катера против течения
х-2
 6  (ч) - время движения катера по течению
х+2
 22  (ч) - время движения катера по озеру
  х
15  +  6  =  22
х-2    х+2    х
х≠0   х≠2  х≠-2
Общий знаменатель: х(х-2)(х+2)
15х(х+2)+6х(х-2)=22(х-2)(х+2)
15х²+30х+6х²-12х=22(х²-4)
21х²+18х=22х²-88
21х²-22х²+18х+88=0
-х²+18х+88=0
х²-18х-88=0
Д=18²+4*88=324+352=676=26²
х₁=18-26 =-4 - не подходит по смыслу задачи
        2
х₂=18+26 =22 (км/ч) - собственная скорость катера
         2
Ответ: 22 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость катера относительно воды равна V км/ч. Тогда скорость катера против течения реки будет равна (V - 2) км/ч, а по течению - (V + 2) км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что время, затраченное на 15 км против течения и 6 км по течению, равно времени, затраченному на 22 км по озеру.

Для решения задачи составим уравнение, используя формулу времени = расстояние / скорость: 15 / (V - 2) + 6 / (V + 2) = 22 / V

Умножим обе части уравнения на V(V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей: 15V(V + 2) + 6V(V - 2) = 22(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 15V^2 + 30V + 6V^2 - 12V = 22(V^2 - 4)

21V^2 + 18V = 22V^2 - 88

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 0 = 22V^2 - 21V^2 - 18V + 88 0 = V^2 - 18V + 88

Теперь решим квадратное уравнение: V^2 - 18V + 88 = 0

D = (-18)^2 - 4*1*88 = 324 - 352 = -28

D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Это означает, что задача была поставлена некорректно или была допущена ошибка в вычислениях.