Question

Умножение многочленов,способ группировки a)xa+xb+6a+6b b)x^3-x^2+x-1v)ab-2a-2b+4

Answer 1

а)x(a+b)+6(a+b)=(a+b)*(x+6)

b)x^2(x-1)+1(x-1)=(x-1)*(x-1)*(x+1)=(x+1)*(x-1)^2

v)a(b-2)-2(b-2)=(b-2)*(a-2)

Answer 2

Для умножения многочленов существует несколько методов, одним из которых является метод группировки. Давайте рассмотрим пример, который вы привели: умножение многочленов (xa+xb+6a+6b+b) на (x^3-x^2+x-1).

Разложение на части

Для начала разобьем оба многочлена на части, чтобы упростить умножение:

(xa + xb + 6a + 6b + b) * (x^3 - x^2 + x - 1)

Мы можем разложить первый многочлен на части следующим образом:

xa * (x^3 - x^2 + x - 1) + xb * (x^3 - x^2 + x - 1) + 6a * (x^3 - x^2 + x - 1) + 6b * (x^3 - x^2 + x - 1) + b * (x^3 - x^2 + x - 1)

Упрощение

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. xa * (x^3 - x^2 + x - 1) = x^4a - x^3a + xa - xa = x^4a - x^3a

2. xb * (x^3 - x^2 + x - 1) = x^4b - x^3b + xb - xb = x^4b - x^3b

3. 6a * (x^3 - x^2 + x - 1) = 6ax^3 - 6ax^2 + 6ax - 6a

4. 6b * (x^3 - x^2 + x - 1) = 6bx^3 - 6bx^2 + 6bx - 6b

5. b * (x^3 - x^2 + x - 1) = bx^3 - bx^2 + bx - b

Суммирование

Теперь сложим все упрощенные слагаемые:

(x^4a - x^3a) + (x^4b - x^3b) + (6ax^3 - 6ax^2 + 6ax - 6a) + (6bx^3 - 6bx^2 + 6bx - 6b) + (bx^3 - bx^2 + bx - b)

Упрощение окончательного многочлена

Скомбинируем подобные термины:

x^4a + x^4b - x^3a - x^3b + 6ax^3 + 6bx^3 - 6ax^2 - 6bx^2 + 6ax - 6bx - 6a - 6b + bx^3 - bx^2 + bx - b

Финальный результат

Упростим окончательный многочлен:

x^4a + x^4b + (6a + 6b - 1)x^3 + (-6a - 6b)x^2 + (6a - 6b + 1)x - 6(a + b)

Таким образом, результат умножения многочленов (xa+xb+6a+6b+b) на (x^3-x^2+x-1) равен x^4a + x^4b + (6a + 6b - 1)x^3 + (-6a - 6b)x^2 + (6a - 6b + 1)x - 6(a + b).