Question

Найдите производную функции:f(x)=x^4+2x^2-1

Answer 1

       

f(x)=x^4+2x^2-1

f'(x) = 4x^3 + 1 я сома не точно уверенна но как то так 

Answer 2

f(x)=x^4+2x^2-1

f'(x) = 4x^3 + 8x

Answer 3

Для нахождения производной функции \(f(x) = x^4 + 2x^2 - 1\) мы будем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для степенной функции.

Правило для степенной функции

Если у нас есть функция вида \(f(x) = x^n\), где \(n\) - константа, то производная этой функции равна \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\).

Производная суммы и разности

Если у нас есть две функции \(f(x)\) и \(g(x)\), то производная их суммы или разности будет равна сумме или разности их производных, то есть \((f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)\).

Производная произведения

Если у нас есть две функции \(f(x)\) и \(g(x)\), то производная их произведения будет равна \(f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\).

Теперь применим эти правила для нахождения производной функции \(f(x) = x^4 + 2x^2 - 1\):

Найдем производную слагаемых

\(f_1(x) = x^4\): Применяя правило степенной функции, получаем \(f_1'(x) = 4x^3\).

\(f_2(x) = 2x^2\): Применяя правило степенной функции, получаем \(f_2'(x) = 4x\).

\(f_3(x) = -1\): Производная константы равна нулю, поэтому \(f_3'(x) = 0\).

Найдем производную функции

Теперь, используя правило для суммы производных, получаем: \[f'(x) = (x^4)' + (2x^2)' + (-1)'\] \[f'(x) = 4x^3 + 4x + 0\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = x^4 + 2x^2 - 1\) равна \(f'(x) = 4x^3 + 4x\).