Question

Решите уравнение: 5 в степени (х-3)=125 4 в степени (х+1)-3=-2

Answer 1

5^(x-3)=125
5^(x-3)=5^3
x-3=3
x=6

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение 5 в степени (x-3) = 125. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмирование. Применяя логарифмирование по основанию 5 к обеим сторонам уравнения, мы получим:

log₅(5^(x-3)) = log₅(125)

Используя свойство логарифмов logₐ(a^b) = b * logₐ(a), мы можем переписать левую часть уравнения:

(x-3) * log₅(5) = log₅(125)

Так как logₐ(a) = 1 для любого основания a, то log₅(5) = 1, поэтому уравнение упрощается до:

(x-3) = log₅(125)

Теперь мы можем найти значение x, применяя логарифмирование по основанию 5 к обеим сторонам уравнения:

x = log₅(125) + 3

Теперь, чтобы решить уравнение 4 в степени (x+1) - 3 = -2, мы можем начать с добавления 3 к обеим сторонам уравнения:

4^(x+1) - 3 + 3 = -2 + 3

Это даст нам:

4^(x+1) = 1

Теперь мы можем решить это уравнение, применяя логарифмирование по основанию 4:

log₄(4^(x+1)) = log₄(1)

Используя свойство логарифмов logₐ(a^b) = b * logₐ(a), уравнение упрощается до:

(x+1) * log₄(4) = 0

Так как logₐ(a) = 1 для любого основания a, то log₄(4) = 1, поэтому уравнение упрощается до:

x+1 = 0

Отсюда мы находим, что:

x = -1

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из двух значений x. Подставив найденные значения x обратно в исходное уравнение, мы можем проверить их корректность.