Question

решите неравенство(х+2)(х-5)>0

Answer 1

х(в квадрате)-5х+2х-10>0

х(в квадрате)-3х-10>0

D=(-3)(в квадрате)-4 х 1 х (-10)=9+40=49

 х1=3+7(деленное на 2)=10:2=5 х1=5

х2=3-7(деленное на 2)=-4:2=-2 х2=-2 х2=-2

через точки проходит парабола ветвями вверх

 

 ---о---------о------->

   -2            5

Ответ:(-2;5)

Answer 2

Для решения неравенства \((x+2)(x-5) > 0\) мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Оба метода позволяют нам найти интервалы значений переменной \(x\), для которых неравенство выполняется.

Метод интервалов

1. Найдем значения \(x\), для которых выражение \((x+2)(x-5)\) равно нулю. Значения \(x\), при которых произведение равно нулю, называются корнями уравнения. \((x+2)(x-5) = 0\) \(x+2=0\) или \(x-5=0\) \(x=-2\) или \(x=5\)

2. Теперь мы видим, что корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty, -2)\), \((-2, 5)\), и \((5, +\infty)\).

3. Выберем по одному значению \(x\) из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство \((x+2)(x-5) > 0\), чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

- При \(x = -3\) (в интервале \((-\infty, -2)\)): \(((-3)+2)((-3)-5) = (-1)(-8) = 8 > 0\) - положительное - При \(x = 0\) (в интервале \((-2, 5)\)): \((0+2)(0-5) = (2)(-5) = -10 < 0\) - отрицательное - При \(x = 6\) (в интервале \((5, +\infty)\)): \((6+2)(6-5) = (8)(1) = 8 > 0\) - положительное

4. Теперь мы видим, что неравенство \((x+2)(x-5) > 0\) выполняется на интервалах \((-2, 5)\) и \((5, +\infty)\).

Ответ:

Множество решений неравенства \((x+2)(x-5) > 0\) - это интервал \((-2, 5)\) объединенный с интервалом \((5, +\infty)\), то есть \(-2 < x < 5\) или \(x > 5\).