Question

Докажите что выражение 4х-4х^2-2 может принимать лишь отрицательные значения

Answer 1

4x-4x²-2=-(4x²-4x+2)=-((2x)²-2*2x*1+1+1)=-((2x-1)²+1)
Так как (2х-1)²≥0   ((2x-1)²+1)>0  I×(-1)   -((2x-1)²+1)<0.

Answer 2

Y=-4x^2+4x-2
это парабола ветвями вниз и ее вершина
x=-b/2a=-(4/(2*(-4))=1/2
y=-4*1/4 +4*1/2-2=-1 + 2 - 2=-1
тем самым не достигает оси ох
и все в нижняя паловина да ?

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Выражение $4x-4x^2-2$ можно преобразовать следующим образом:

$$4x-4x^2-2=-4(x^2-x+1/2)=-4[(x-1/2)^2+1/4]$$

Так как $(x-1/2)^2\geq 0$, то $(x-1/2)^2+1/4\geq 1/4$, то есть выражение в квадратных скобках при любых значениях $x$ положительно. Следовательно, произведение этого выражения на $-4$ всегда отрицательно.

Это доказывает, что выражение $4x-4x^2-2$ может принимать лишь отрицательные значения.

Мой ответ основан на информации из интернета. Вы можете проверить источник по ссылке ниже.

: [Докажите, что выражение 4х-4х в квадрате -2 может принимать лишь ...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea9fca96f4e19a29582ee4)