Question

49х^2+16y^2+294x-64y-279=0

Answer 1

49x²+16y²+294x-64y-279=0
(49x²+294x)+(16y²-64y)-279=0
выделить полный квадрат:

((7x)²+2*7x*21+21²-21²)+((4y)²-2*4y*8+8²-8²)-279=0
(7x+21)²+(4y-8)²-784=0

(7*(x+3))²+(4*(y-2))²=28²
49*(x+3)²+16*(y-2)²=28² |:28²

$\frac{(x+3) ^{2} }{16} + \frac{(y-2) ^{2} }{49}=1$

$\frac{(x+3) ^{2} }{ 4^{2} } + \frac{(y-2)^{2} }{7 ^{2} } =1$

Answer 2

Дано уравнение: 49x^2 + 16y^2 + 294x - 64y - 279 = 0

Это уравнение представляет собой уравнение эллипса в общем виде. Для того чтобы понять, как выглядит эллипс, заданное этим уравнением, давайте преобразуем его к стандартному виду.

Преобразование уравнения к стандартному виду

Для начала, давайте сгруппируем переменные x и y вместе, чтобы выразить уравнение эллипса в квадратичной форме: 49x^2 + 294x + 16y^2 - 64y = 279

Теперь давайте завершим квадрат, добавив и вычитая определенные константы: 49(x^2 + 6x) + 16(y^2 - 4y) = 279

Чтобы завершить квадрат для выражения в скобках, мы добавляем и вычитаем квадратичные члены, которые составляют половину коэффициента перед x и y, соответственно: 49(x^2 + 6x + 9 - 9) + 16(y^2 - 4y + 4 - 4) = 279

Теперь мы можем переписать уравнение как: 49(x + 3)^2 + 16(y - 2)^2 = 279 + 441 + 64 49(x + 3)^2 + 16(y - 2)^2 = 784

Стандартный вид уравнения эллипса

Теперь уравнение приняло стандартную форму уравнения эллипса: \[ \frac{{(x-h)^2}}{{a^2}} + \frac{{(y-k)^2}}{{b^2}} = 1 \]

Где (h, k) - это координаты центра эллипса, а a и b - полуоси эллипса.

Сравнивая уравнение с уравнением стандартной формы эллипса, мы можем найти соответствующие значения: - Центр эллипса: (-3, 2) - Полуоси эллипса: a = √(784/49) = 4, b = √(784/16) = 7

Таким образом, стандартный вид уравнения этого эллипса будет: \[ \frac{{(x+3)^2}}{{16}} + \frac{{(y-2)^2}}{{49}} = 1 \]

График эллипса

Эллипс с центром в (-3, 2), полуосями 4 и 7 будет выглядеть как овал, центрированный в точке (-3, 2) с большей осью, направленной по оси y.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!