Question

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график: а)у=3+2х-х^2 б)у=3х^2-4х+5

Answer 1

)))))))))))))))))))))

Answer 2

Исследование функций на монотонность и экстремумы

# Функция y = 3 + 2x - x^2

Для исследования функции y = 3 + 2x - x^2 на монотонность и экстремумы, сначала найдем производную функции, а затем проанализируем ее.

1. Нахождение производной функции y = 3 + 2x - x^2: Производная функции y = 3 + 2x - x^2 равна y' = 2 - 2x.

2. Анализ производной: - Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: 2 - 2x = 0 2x = 2 x = 1 - Проведем тест знаков, чтобы определить монотонность функции: * При x < 1, производная положительна, следовательно, функция возрастает. * При x > 1, производная отрицательна, что означает убывание функции.

3. Построение графика: Построим график функции y = 3 + 2x - x^2.

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
   y = 3 + 2*x - x**2

plt.plot(x, y)
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.title('Graph of y = 3 + 2x - x^2')
   plt.grid(True)
   plt.show()
   

# Функция y = 3x^2 - 4x + 5

Для функции y = 3x^2 - 4x + 5 проведем аналогичный анализ.

1. Нахождение производной функции y = 3x^2 - 4x + 5: Производная функции y = 3x^2 - 4x + 5 равна y' = 6x - 4.

2. Анализ производной: - Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: 6x - 4 = 0 6x = 4 x = 2/3 - Проведем тест знаков, чтобы определить монотонность функции: * При x < 2/3, производная отрицательна, следовательно, функция убывает. * При x > 2/3, производная положительна, что означает возрастание функции.

3. Построение графика: Построим график функции y = 3x^2 - 4x + 5.

   x = np.linspace(-5, 5, 100)
   y = 3*x**2 - 4*x + 5

plt.plot(x, y)
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.title('Graph of y = 3x^2 - 4x + 5')
   plt.grid(True)
   plt.show()
   

Таким образом, мы провели исследование функций на монотонность, нашли точки экстремума и построили их графики.