Question

Помогите решить: x^2+1/x-1-x^2<0

Answer 1

Х^2 +1
---------------- <0
-х^2 + Х - 1
Дробь <0 если числитель и знаменатель имеют разные знаки, но тк х^2 +1 при любых Х >0 остаётся решить
-х^2 + Х - 1<0
X^2 -x +1>0
X^2 -x +1=0
D=1 -4= -3<0 дискриминант отрицательный, корней нет значит нет точек пересечения параболы с осью Х
Коэффициент при х^2=1 >0 ветви вверх
Значит вся парабола расположена выше оси Х , а там значение функции положительно всегда и неравенство выполняется при любых Х
Х€(-~; +~)

Answer 2

1/x<1 |*x (умножим на x)
1<x
x>1

Answer 3

Для решения неравенства x^2 + 1/x - 1 - x^2 < 0, сначала приведем его к общему знаменателю:

x^2 * (x - 1) + 1 - x^2 * (x - 1) < 0 x^3 - x^2 + 1 - x^3 + x^2 < 0 1 < 0

Получается, что данное неравенство не имеет решений, так как 1 не может быть меньше 0. Таким образом, исходное неравенство x^2 + 1/x - 1 - x^2 < 0 не имеет решений.