Question

Решите методам интервала пж 9х²-25>0

Answer 1

Решение неравенства на фото

Answer 2

Для решения неравенства 9х² - 25 > 0 сначала найдем корни уравнения 9х² - 25 = 0. Для этого используем метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения 9х² - 25 = 0: 9х² - 25 = 0 (3х - 5)(3х + 5) = 0 3х - 5 = 0 => 3х = 5 => х = 5/3 3х + 5 = 0 => 3х = -5 => х = -5/3

Таким образом, корни уравнения равны х = 5/3 и х = -5/3.

2. Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни уравнения.

-5/3 5/3 |------------|------------|

3. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные корни уравнения: х < -5/3, -5/3 < х < 5/3, х > 5/3.

4. Подставим по очереди значения из каждого интервала в исходное неравенство 9х² - 25 > 0 и определим знак выражения.

Для интервала х < -5/3: Пусть х = -2 9х² - 25 = 9(-2)² - 25 = 36 - 25 = 11 Получаем положительное число, следовательно, неравенство выполняется для этого интервала.

Для интервала -5/3 < х < 5/3: Пусть х = 0 9х² - 25 = 9(0)² - 25 = -25 Получаем отрицательное число, следовательно, неравенство не выполняется для этого интервала.

Для интервала х > 5/3: Пусть х = 2 9х² - 25 = 9(2)² - 25 = 29 Получаем положительное число, следовательно, неравенство выполняется для этого интервала.

Итак, решением неравенства 9х² - 25 > 0 является объединение интервалов х < -5/3 и х > 5/3. То есть, решением будет х < -5/3 или х > 5/3.