Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равен 4 а боковое ребро равно √17

Answer 1

Пусть основания пирамиды ABCD ; центр  O (точка пересечения диагоналей)
S_вершина  пирамиды ; H =SO_ высота пирамиды.
V = 1/3*S*H =(1/3)*4²*H =16/3*H.
AC =√(a² +a²) =a√2 =4√2 ;
AO =AC/2  =2√3.
ΔAOS :
H =√(AS² -AO)² =√(AS² -(AC/2)² = √(√17)² -(2√2)²) =√(17 -8) =√9 =3.
V = 16/3*H  =16/3*3  =16.

Answer 2

V= 1\3 S основ *H
S=4*4=16
Bd= 4 корень из 2 (по Т.Пифагора)
BO= 2 корнеь из 2
H= 17-8=9 = 3(извлекли корень)
V= 1\3* 16*3=16

Answer 3

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку сторона основания равна 4, то S = 4 * 4 = 16.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как боковое ребро равно √17, а половина основания равна 2 (половина стороны основания). Таким образом, h = √(√17^2 - 2^2) = √(17 - 4) = √13.

Теперь подставим полученные значения в формулу для объема: V = (1/3) * 16 * √13 = (16/3) * √13.

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (16/3) * √13.