Question

Решите неравенствоx(x+2)/1-2x > 0

Answer 1

========================================================

Answer 2

Я могу помочь вам с решением неравенств. Вот подробное решение вашего неравенства:

Неравенство $x(x+2)/(1-2x)>0$ эквивалентно неравенству $(x^2+2x)/(1-2x)>0$, которое можно решить методом интервалов.

Для этого нужно найти корни числителя и знаменателя, то есть решить уравнения $x^2+2x=0$ и $1-2x=0$.

Из первого уравнения получаем $x_1=0$ и $x_2=-2$, из второго уравнения получаем $x_3=1/2$.

Эти корни делят числовую ось на четыре интервала: $(-\infty,-2)$, $(-2,0)$, $(0,1/2)$ и $(1/2,+\infty)$.

На каждом интервале нужно проверить знак выражения $(x^2+2x)/(1-2x)$, подставив в него произвольное значение из этого интервала.

Например, при $x=-3$ получаем $((-3)^2+2(-3))/(1-2(-3))=(-9+6)/(1+6)=-3/7<0$.

При $x=-1$ получаем $((-1)^2+2(-1))/(1-2(-1))=(-1+2)/(1+2)=1/3>0$.

При $x=1/4$ получаем $((1/4)^2+2(1/4))/(1-2(1/4))=(1/16+1/2)/(1-1/2)=9/8>0$.

При $x=1$ получаем $((1)^2+2(1))/(1-2(1))=(1+2)/(1-2)=-3<0$.

Таким образом, выражение $(x^2+2x)/(1-2x)$ положительно на интервалах $(-2,0)$ и $(0,1/2)$, а отрицательно на интервалах $(-\infty,-2)$ и $(1/2,+\infty)$.

Поскольку нам нужно найти решение неравенства $(x^2+2x)/(1-2x)>0$, то мы должны объединить интервалы, на которых выражение положительно.

Таким образом, ответом будет $(-2,0)\cup(0,1/2)$.

Вы можете найти другие примеры решения неравенств на сайтах [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/). Также вы можете посмотреть видеоурок по решению неравенств на [YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=AJNci_nsbus).

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь вам. Спасибо за использование Bing!