Question

HELP найдите все неотрицательные решения уравнения x/2x-1 -1=6/x-5

Answer 1

(2х-1)(х-5) не=0 2х-1 не=0 х не =0,5 х-5 не =0 х не =5 х(х-5)-(2х-1)(х-5)=6(2х-1) x²-5x-(2x²-10x-x+5)-12x+6=0 x²-5x-2x²+11x-5-12x+6=0 -x²-6x+1=0|*(-1) x²-6x+1=0 D=(-6)²-4*1*1=36-4=32=√32=√16*2=4√2 x1=(-(-6)+4√2)/2*1=(6+4√2)/2 x1=3+2√2=3+2*1,414=3+2,828 x1=5,828=5,83 x2=((-6)-4√2)/2=(6-4√2)/2=(6-4*1,414)/2 x2=(6-5,657)/2 x2=0,1715=0,172

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение пошагово. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

x/(2x - 1) - 1 = 6/(x - 5)

Шаг 1: Устранение знаменателей

Для начала, мы можем устранить знаменатели, умножив обе части уравнения на их общий знаменатель, который равен (2x - 1) * (x - 5). После умножения на общий знаменатель, уравнение примет следующий вид:

x * (x - 5) - (2x - 1) = 6 * (2x - 1)

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки в уравнении:

x^2 - 5x - 2x + 1 = 12x - 6

Шаг 3: Упрощение

Соберем все члены уравнения вместе и упростим его:

x^2 - 7x + 1 = 12x - 6

Шаг 4: Перенос всех членов на одну сторону

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 7x - 12x + 1 + 6 = 0

Шаг 5: Упрощение

Соберем все члены уравнения вместе и упростим его:

x^2 - 19x + 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -19 и c = 7. Мы можем решить это уравнение, применив квадратное уравнение.

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Есть несколько способов решить квадратное уравнение, включая использование формулы дискриминанта или завершение квадрата. В данном случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения a, b и c в формулу:

D = (-19)^2 - 4 * 1 * 7 D = 361 - 28 D = 333

Шаг 7: Нахождение корней

Теперь, зная значение дискриминанта (D), мы можем найти корни уравнения. Формулы для нахождения корней выглядят следующим образом:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулы:

x1 = (-(-19) + sqrt(333)) / (2 * 1) x1 = (19 + sqrt(333)) / 2

x2 = (-(-19) - sqrt(333)) / (2 * 1) x2 = (19 - sqrt(333)) / 2

Таким образом, неотрицательные решения уравнения x/(2x - 1) - 1 = 6/(x - 5) равны x1 = (19 + sqrt(333)) / 2 и x2 = (19 - sqrt(333)) / 2.