Question

Решите плис log 0,7 (3-2x)-log0,7 54 > log 0,7 0,5 - log 0,7 9 log 0,3 (x-3)/1-x <= 0

Answer 1

$log_{0.7} (3-2x)-log_{0.7} 54 \ \textgreater \ log_{0.7} 0.5-log_{0.7} 9$

ОДЗ: $3-2x\ \textgreater \ 0; x\ \textless \ 1.5$

$log_{0.7} \frac{ (3-2x)}{54} \ \textgreater \ log_{0.7} \frac{0.5}{9}$
$\frac{ (3-2x)}{54} \ \textless \ \frac{1}{18}$
$3-2x \ \textless \ \frac{54}{18}$
$3-2x \ \textless \ 3$
$2x\ \textgreater \ 0$
$x\ \textgreater \ 0$

Ответ с учетом ОДЗ: (0;1.5)

$log_{0.3} \frac{x-3}{1-x} \leq 0$

ОДЗ:
$\left \{ {{x-3=0} \atop {1-x=0}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {x=1}} \right.$
Используя метод интервалов, получаем, что на интервале (-∞;1) дробь $\frac{x-3}{1-x}$ принимает отрицательные значения, на интервале (1;3) дробь принимает положительные значения, на интервале (3;+∞) дробь принимает отрицательные значения.
ОДЗ - (1;3)

$log_{0.3} \frac{x-3}{1-x} \leq log_{0.3} 1$
$\frac{x-3}{1-x} \geq 1$
$x-3 \geq 1-x$
$2x \geq 4$
$x \geq 2$

Ответ с учетом ОДЗ: (1;2]