Question

Доведіть ,що ______ _____ √7 +2√6 - √7-2√6 число натуральне.

Answer 1

$\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}=\\\\ \sqrt{6+2\sqrt{6}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}=\\\\ \sqrt{(\sqrt{6})^2+2*\sqrt{6}*1+1^2}-\sqrt{(\sqrt{6})^2-2*\sqrt{6}*1+1^2}=\\\\ \sqrt{(\sqrt{6}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}=\\\\ |\sqrt{6}+1|-|\sqrt{6}-1|=\\\\ \sqrt{6}+1-(\sqrt{6}-1)=\\\\ \sqrt{6}+1-\sqrt{6}+1=2$

Answer 2

Доказательство того, что число √7 + 2√6 - √7 - 2√6 является натуральным числом

Для доказательства того, что число √7 + 2√6 - √7 - 2√6 является натуральным числом, мы можем упростить выражение и проверить его свойства.

Давайте начнем с упрощения выражения:

√7 + 2√6 - √7 - 2√6

Заметим, что √7 и -√7 взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю. То же самое происходит с 2√6 и -2√6. Поэтому выражение можно упростить следующим образом:

√7 + 2√6 - √7 - 2√6 = 0

Таким образом, мы получаем, что выражение равно нулю.

Вывод

Исходя из упрощенного выражения, мы видим, что √7 + 2√6 - √7 - 2√6 равно нулю. Ноль является натуральным числом, так как он неотрицательный и целый. Следовательно, можно сделать вывод, что √7 + 2√6 - √7 - 2√6 является натуральным числом.