Question

Арифметическая прогрессия: 1. Найдите сумму первых 26 членов ариф.прогрессии (а1), если а1=-4, d=3. 2.Найдите сумму первых 25 членов ариф. прогрессии (а1), если а1=18, d=-2

Answer 1

По формуле
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

S₂₆=(2·(-4)+3·(26-1))·26/2=(-8+75)·13=67·13=871

S₂₅=(2·18-2·(25-1))·25/2=(36-2·24)·25/2=-6·25=-150

Answer 2

1. Найдите сумму первых 26 членов арифметической прогрессии (a1), если a1 = -4, d = 3.

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае у нас a1 = -4 и d = 3. Чтобы найти an, нужно знать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d.

Подставим известные значения:

an = -4 + (26-1) * 3 = -4 + 25 * 3 = -4 + 75 = 71.

Теперь можем вычислить сумму первых 26 членов:

S26 = (26/2) * (-4 + 71) = 13 * 67 = 871.

Таким образом, сумма первых 26 членов арифметической прогрессии с a1 = -4 и d = 3 равна 871.

2. Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии (a1), если a1 = 18, d = -2.

Аналогично первому вопросу, используем формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

В данном случае a1 = 18 и d = -2. Найдем an:

an = a1 + (n-1) * d.

Подставим известные значения:

an = 18 + (25-1) * (-2) = 18 + 24 * (-2) = 18 - 48 = -30.

Теперь можем вычислить сумму первых 25 членов:

S25 = (25/2) * (18 + (-30)) = 12.5 * (-12) = -150.

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии с a1 = 18 и d = -2 равна -150.