Question

X^2-20x+100<=0 решите неравенство

Answer 1

1 шаг.
вводим функцию
у=X^2-20x+100 (график парабола
2 шаг
находим 0 функции
X^2-20x+100=0 - приведенное уравнение
по т. Виета
х1+х2=20
х1*х2 =100
х1  и х2 =10
Отсюда следует, что точка пресечения (и в нашем случае вверх параболы)  находится в точке (10 ,0) , ветви направлены вверх ( на это указывает х^2 со знаком "+")
шаг 3. 
строим схематически оси и график
4. ответ график пересекается с осью ох только в точке (10,0) х=10

Answer 2

Для решения неравенства X^2 - 20x + 100 <= 0, мы можем использовать метод квадратного трехчлена или графический метод. Давайте начнем с метода квадратного трехчлена.

Метод квадратного трехчлена: 1. Найдите корни квадратного уравнения X^2 - 20x + 100 = 0. Для этого используйте формулу корней квадратного уравнения: X = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -20 и c = 100. - Расчет корней: X = (-(-20) +/- sqrt((-20)^2 - 4*1*100)) / (2*1) X = (20 +/- sqrt(400 - 400)) / 2 X = (20 +/- sqrt(0)) / 2 X = (20 +/- 0) / 2 X = 20 / 2 X = 10

2. Найдите вершины параболы, которая представляет неравенство. Вершина параболы находится по формуле X = -b / 2a, где a = 1 и b = -20. - Расчет вершины: X = -(-20) / (2*1) X = 20 / 2 X = 10

3. Определите знак неравенства в трех интервалах, образованных корнями и вершиной параболы. - Интервал 1: (-бесконечность, 10) Знак неравенства: отрицательный или равно (<=) - Интервал 2: (10, 10) Знак неравенства: равно (=) - Интервал 3: (10, +бесконечность) Знак неравенства: отрицательный или равно (<=)

Итак, решение неравенства X^2 - 20x + 100 <= 0: X принадлежит интервалу [10, 10] или, другими словами, X равно 10.

Таким образом, единственное решение неравенства X^2 - 20x + 100 <= 0 является X = 10.