Question

На доске выписали подряд, без запятых,первые 500 членов арифметической прогрессии, в результате чего получился следующий набор чисел 199920152031... ,где до многоточия выписаны первые три члена данной прогрессии. Какая цифра расположена в полученном наборе 1999-ом месте?

Answer 1

Первые три члена арифметической прогрессии будут 1999, 2015, 2031. Соответственно разность арифметической прогрессии будет равна d=2015-1999=16.
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
a=a₁+d(n-1)
Тогда для 1999 члена арифметической прогрессии:
a=1999+16(1999-1)=1999+31968=33967

Answer 2

Чтобы найти цифру, расположенную на 1999-ом месте в данном наборе чисел, нужно вычислить значение этого 1999-го члена арифметической прогрессии.

Первые три члена данной прогрессии выписаны до многоточия: 1999, 2015, 2031. Здесь можно заметить, что разница между соседними членами прогрессии равна 16 (2015 - 1999 = 16, 2031 - 2015 = 16). Таким образом, мы можем сказать, что каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 16.

Чтобы найти 1999-ый член прогрессии, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - значение n-го члена прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае, a1 = 1999, n = 1999, d = 16. Подставляя эти значения в формулу, получаем: a1999 = 1999 + (1999-1) * 16 = 1999 + 1998 * 16 = 1999 + 31968 = 33967.

Таким образом, на 1999-ом месте в данном наборе чисел будет располагаться цифра 7 (поскольку 33967 заканчивается на 7).