Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! 1) разложите на множители выражение: (а-б)а+а(2-х)-х(2-б) (х-2)(х+3)+2(х+1) х^r+1-3x^r-x+3 2) сколько корней имеет уравнение ах-2х=а^2-2а при различных значениях параметра а?

Answer 1

$(a-b)a+a(2-x)-x(2-b)=\\=a^2-ab=2a-ax-2x+bx=\\=(bx-ab)-(ax-a^2)-(2x-2a)=\\=b(x-a)-a(x-a)-2(x-a)=\\=(b-a-2)(x-a)\\\\\\(x-2)(x+3)+2(x+1)=\\=x^2+x-6+2x+2=\\=x^2+3x-4=(x-1)(x+4)\\\\\\x^{r+1}-3x^r-x+3=(x^{r+1}-3x^r)-(x-3)=\\=x^r(x-3)-(x-3)=(x^r-1)(x-3)$

$ax-2x=a^2-2a\\x(a-2)=a(a-2)\\x= \frac{a(a-2)}{a-2}$

1) x=a, если а≠2     т.е. 1 корень
2) х∉∅, если а=2    т.е. корней нет

Answer 2

1) Разложение выражения на множители:

Выражение: (а-б)а + а(2-х) - х(2-б) + (х-2)(х+3) + 2(х+1) + х^r+1 - 3x^r - x + 3

Давайте разложим его поэтапно:

1. (а-б)а - это произведение двух скобок. Раскрываем скобки, учитывая, что а и б - это переменные:

(а-б)а = а^2 - аб

2. а(2-х) - это также произведение двух скобок. Раскрываем скобки:

а(2-х) = 2а - ах

3. х(2-б) также можно раскрыть:

х(2-б) = 2х - хб

4. (х-2)(х+3) - это произведение двух скобок. Раскрываем скобки:

(х-2)(х+3) = х^2 + х*3 - 2х - 2*3 = х^2 + х*3 - 2х - 6 = х^2 + х - 6

5. 2(х+1) - это произведение числа 2 и скобки (х+1). Раскрываем скобку:

2(х+1) = 2х + 2

6. х^r+1 - 3x^r - x + 3 - эту часть выражения оставим без изменений.

Теперь, объединим все части разложения:

(а-б)а + а(2-х) - х(2-б) + (х-2)(х+3) + 2(х+1) + х^r+1 - 3x^r - x + 3 =

= а^2 - аб + 2а - ах + 2х - хб + х^2 + х - 6 + 2х + 2 + х^r+1 - 3x^r - x + 3

Теперь можно объединить подобные члены:

а^2 + 2а + х^2 + х^r+1 - аб - ах - хб + 3х - x^r - 2x - 6 + 2 + 3

2) Количество корней уравнения ах-2х=а^2-2а при различных значениях параметра а:

Уравнение ах-2х=а^2-2а можно переписать в виде:

ах - 2х - а^2 + 2а = 0

Давайте проанализируем количество корней этого уравнения в зависимости от значения параметра а.

Уравнение является квадратным относительно переменной x:

(ах - 2х) - (а^2 - 2а) = 0

(а - 2)(х - а) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = а и x = 2, при любых значениях параметра а.

Поэтому, уравнение ах-2х=а^2-2а имеет два корня при различных значениях параметра а: x = а и x = 2.