Question

решите неравенство: а)(х+1)(х-1)/х+4<0 б)х^2-6х+9/х^2-4х-5>=0 прошу помогите(((

Answer 1

(x+1)(x-1)(x+4)<0

x=-1,1,-4.

x принадлежит от (- бесконечности;-4)(-1;1)

 

(x-3)(x-3)(x+1)(x-5)>=0    одз:x не =-1,5.

x принадлежит (-1;3][3;5)

Answer 2

Решение неравенства (а)

Неравенство (а) выглядит следующим образом: (х+1)(х-1)/х+4 < 0.

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения х, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Эти значения называются точками разрыва.

1. Найдем точку разрыва, где знаменатель равен нулю: х + 4 = 0. Решая это уравнение, получаем х = -4.

Теперь мы можем построить интервалы и определить знак выражения в каждом интервале.

- Интервал I: х < -4 В этом интервале знаменатель отрицателен, поэтому неравенство сохраняет свой знак при умножении на отрицательное число. Таким образом, выражение будет отрицательным, когда оба множителя (х+1) и (х-1) будут иметь разные знаки. В данном случае, (х+1) будет отрицательным, а (х-1) будет положительным. Следовательно, в интервале I неравенство будет выполняться.

- Интерв

Answer 3

a) Начнем решение неравенства (х+1)(х-1)/х+4<0. Сначала найдем точки, в которых знаменатель равен нулю, чтобы исключить их из области допустимых значений. Уравнение х+4=0 имеет решение х=-4. Теперь найдем точки, в которых числитель равен нулю, чтобы определить знак неравенства. Уравнение (х+1)(х-1)=0 имеет решения х=-1 и х=1. Теперь построим таблицу знаков для каждого интервала. Интервалы: (-бесконечность,-4), (-4,-1), (-1,1), (1,бесконечность).

Подставим тестовые значения в неравенство: 1) При х=-5: (-5+1)(-5-1)/-5+4 = (-4)(-6)/-1 = 24 > 0 2) При х=-3: (-3+1)(-3-1)/-3+4 = (-2)(-4)/1 = 8 > 0 3) При х=0: (0+1)(0-1)/0+4 = (1)(-1)/4 = -1/4 < 0 4) При х=2: (2+1)(2-1)/2+4 = (3)(1)/6 = 1/2 > 0

Таким образом, решением неравенства (х+1)(х-1)/х+4<0 является интервал (-1,1).

б) Теперь рассмотрим неравенство х^2-6х+9/х^2-4х-5>=0. Сначала найдем точки, в которых знаменатель равен нулю, чтобы исключить их из области допустимых значений. Уравнение х^2-4х-5=0 имеет решения х=-1 и х=5. Теперь найдем точки, в которых числитель равен нулю, чтобы определить знак неравенства. Уравнение х^2-6х+9=0 имеет решение х=3. Теперь построим таблицу знаков для каждого интервала. Интервалы: (-бесконечность,-1), (-1,3), (3,5), (5,бесконечность).

Подставим тестовые значения в неравенство: 1) При х=-2: (-2)^2-6*(-2)+9/(-2)^2-4*(-2)-5 = 4+12+9/4+8-5 = 25/7 > 0 2) При х=0: (0)^2-6*0+9/(0)^2-4*0-5 = 9/-5 < 0 3) При х=4: (4)^2-6*4+9/(4)^2-4*4-5 = 16-24+9/16-16-5 = 1/(-5) < 0

Таким образом, решением неравенства х^2-6х+9/х^2-4х-5>=0 является интервал (-1,3] объединенный с интервалом [5,бесконечность).