Question

СРОЧНО.ДУЖЕ.ДАЮ 40 БАЛІВ 1. (х+2)(х-1)=4 2. Один з коренів рівняння ах^2-3х+4=0 дорівнює 2. Знайти інший корінь. 3.Чому дорівнює сума коренів рівняння х^2-4х-17=0 х^2-2х=0 4. х1 і х2- корені рівняння 2х^2-5х-1=0. Знайти 1/х1+1/х2

Answer 1

1.
(x+2)(x-1)=4
x²+2x-x-2-4=0
x²+x-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -6/2= -3
x₂=(-1+5)/2=4/2=2
Ответ: -3; 2.

2.
ax²-3x+4=0

При х=2
a*2²-3*2+4=0
4a-6+4=0
4a-2=0
4a=2
a=0.5

0.5x²-3x+4=0
x²-6x+8=0
По т.Виета:
x₁+x₂=6
2+x₂=6
x₂=6-2
x₂=4

Ответ: 4.

3.
x²-4x-17=0
По т. Виета:
x₁+x₂=4
Ответ: 4

x²-2x=0
По т. Виета:
x₁+x₂=2
Ответ: 2.

4.
2x²-5x-1=0
По т. Виета:
x₁+x₂= 5/2=2.5
x₁*x₂= -1/2= -0.5

1/x₁ + 1/x₂ =(x₁+x₂)/(x₁*x₂) = 2.5/(-0.5)= -5
Ответ: -5.

Answer 2

1. Розв'яжемо спочатку рівняння (х+2)(х-1)=4+2: (х+2)(х-1) = 6 х^2 + 2х - х - 2 = 6 х^2 + х - 8 = 0 Далі розв'яжемо це рівняння: (х-2)(х+4) = 0 Отже, х = 2 або х = -4

2. Оскільки один з коренів рівняння ах^2 - 3х + 4 = 0 дорівнює 2, то знайдемо інший корінь, використовуючи ділення: а*2^2 - 3*2 + 4 = 0 4а - 6 + 4 = 0 4а - 2 = 0 4а = 2 а = 1/2

Тепер знайдемо другий корінь: ах^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0 (1/2)*х^2 - 3х + 4 = 0

3. Сума коренів рівняння х^2 - 4х - 17 = 0 дорівнює -(-4) = 4.

4. Розв'яжемо рівняння 2х^2 - 5х - 1 = 0: Знайдемо корені рівняння: D = (-5)^2 - 4*2*(-1) = 25 + 8 = 33 х1,2 = (5 +/- √33) / 4

Тепер знайдемо 1/х1 + 1/х2: 1/х1 + 1/х2 = (х1 + х2) / (х1*х2) = (5/4) / (-1/2) = -5/2