Question

Розв*яжіть будь ласка задачу: Човен за 3 год руху за течією річки проплив 24 км. Знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії, якщо за 6 год руху проти течі він прорливає такий самий шлях як за 5 год руху за течією.

Answer 1

24:3=8(км)- за течією через 1год.
8*5=40(км)-за течією за5год.
40-за 6год. проти течії
8*6=48(км) проти течії

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати просту формулу, що описує відносну швидкість, а також використати систему рівнянь для знаходження швидкостей човна.

Визначення відносної швидкості

Відносна швидкість (Vр) човна відносно води дорівнює різниці між його швидкістю відносно течії (Vзт) та швидкістю течії (Vт) у даному напрямку. Формула для розрахунку відносної швидкості виглядає наступним чином:

Vр = Vзт - Vт

Використання системи рівнянь

Ми можемо використати систему рівнянь, щоб знайти швидкість човна відносно течії та швидкість човна проти течії.

Розв'язок

Нехай Vзт - швидкість човна відносно течії, Vт - швидкість течії, Vпт - швидкість човна проти течії.

За умовою задачі, човен за 3 години руху за течією пропливає 24 км, тому швидкість човна відносно течії Vзт можна знайти, розділивши відстань на час: Vзт = 24 км / 3 год = 8 км/год

Також, з умови задачі відомо, що за 6 годин руху проти течії човен пропливає такий самий шлях, як за 5 годин руху за течією. Це дає нам два рівняння:

1. Vпт - Vт = 24 км / 6 год = 4 км/год 2. Vзт + Vт = 24 км / 5 год = 4.8 км/год

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти швидкості човна відносно течії та швидкість течії.

Розв'язання системи рівнянь

1. Vпт - Vт = 4 2. Vзт + Vт = 4.8

Множимо перше рівняння на (-1) та додаємо до другого: -Vпт + Vзт = 0.8

Тепер, додаємо обидві рівняння: 2Vзт = 4.8 + 0.8 2Vзт = 5.6 Vзт = 5.6 / 2 Vзт = 2.8 км/год

Підставимо значення Vзт в друге рівняння: 2.8 + Vт = 4.8 Vт = 4.8 - 2.8 Vт = 2 км/год

Таким чином, ми отримали: - Швидкість човна відносно течії (Vзт) = 2.8 км/