Question

Разложите на множители многочлен: а) 6а+7х²-7ах-6хб) ау-ху-аb+bx-a+x

Answer 1

A)ab-8a-bx+8x=b(a-x)-8(a-x)=(a-x)(b-8)б)ax-b+bx-a=a(x-1)-b(1-x)=a(x-1)+b(x-1)=(x-1)(a+b)в)ax-y+x-ay=x(a+1)-y(1-a)=x(a+1)-y(a+1)=(a+1)(x-y)г)ax-2bx+ay-2by=a(x+y)-2b(x-y)=a(x+y)+2b(x+y)=(x+y)(a+2b)

Answer 2

а) 6а+7х²-7ах-6х=6(a-x)-7x(a-x)=(a-x)(6-7a)

б) ау-ху-аb+bx-a+x=a(y-b-1)-x(y-b-1)=(y-b-1)(a-x)

Answer 3

Разложение на множители многочлена

a) 6а + 7х² - 7ах - 6хб

Для разложения этого многочлена на множители, мы можем использовать метод группировки.

Сначала давайте разобьем каждый член на две группы:

6а + 7х² и -7ах - 6хб

Затем, давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

6а(1 + х²) и -7х(а + 6б)

Теперь у нас есть две группы с общими множителями. Мы можем объединить эти группы, вынесши общий множитель за скобки:

6а(1 + х²) - 7х(а + 6б)

Таким образом, многочлен разлагается на множители: 6а(1 + х²) - 7х(а + 6б).

b) ау - ху - аb + bx - a + x

Для разложения этого многочлена на множители, давайте попробуем применить группировку.

Сначала давайте разобьем каждый член на две группы:

ау - ху и -аб + bx - а + x

Затем, давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

у(а - х) и -а(б - x) + (б - x)

Теперь у нас есть две группы с общими множителями. Мы можем объединить эти группы, вынесши общий множитель за скобки:

у(а - х) - а(б - x) + (б - x)

Таким образом, многочлен разлагается на множители: у(а - х) - а(б - x) + (б - x).

Разложение на множители помогает представить многочлен в виде произведения более простых выражений и может быть полезным при решении уравнений или упрощении выражений.