Question

2 Якого найменшого значення та при якому значенню змінної набуває вираз : 9x^2 + 30x - 25 Помогите пожалуйста, прошу!!!

Answer 1

9x²+30x-25=(9x²+2*3x*5+25)-50=(3x+5)²-50
наименьшее значение -50 при х=-5/3

Answer 2

Для розв'язання даного виразу потрібно знайти найменше значення та значення змінної, при якому це значення досягається. Для цього можна скористатися двома методами: методом завершеного квадрату та методом пошуку екстремумів. Розглянемо обидва методи.

Метод завершеного квадрату:

1. Спробуємо перетворити заданий вираз до повної квадратної форми, щоб знайти найменше значення. 2. Перш за все, знайдемо коефіцієнти перед квадратними та лінійними членами виразу. У нашому випадку, ми маємо: - Коефіцієнт перед квадратним членом (x^2): 9 - Коефіцієнт перед лінійним членом (x): 30 - Константний член: -25 3. Далі, використовуючи формулу завершеного квадрату, ми можемо перетворити вираз до повної квадратної форми: - 9x^2 + 30x - 25 = 9(x^2 + (30/9)x) - 25 = 9(x^2 + (10/3)x) - 25 - Далі, ми можемо додати та відняти квадрат від коефіцієнта перед лінійним членом, щоб отримати повну квадратну форму: = 9(x^2 + (10/3)x + (10/6)^2 - (10/6)^2) - 25 = 9((x + (10/6))^2 - (10/6)^2) - 25 = 9(x + (10/6))^2 - 9(100/36) - 25 = 9(x + (10/6))^2 - (900/36) - (900/36) = 9(x + (10/6))^2 - (1800/36) = 9(x + (10/6))^2 - (50) 4. Отже, ми отримали вираз у повній квадратній формі: 9(x + (10/6))^2 - 50. 5. Зауважте, що квадратний вираз завжди не менше 0. Тому, найменше значення виразу 9(x + (10/6))^2 - 50 дорівнює -50, і це значення досягається при x = -10/6 або x = -5/3.

Метод пошуку екстремумів:

1. Метод пошуку екстремумів базується на факті, що найменше значення виразу досягається в точці екстремуму, тобто в точці, де похідна виразу дорівнює нулю. 2. Спершу, знайдемо похідну виразу 9x^2 + 30x - 25. Для цього, візьмемо першу похідну виразу: - (9x^2 + 30x - 25)' = 18x + 30 3. Потім, прирівняємо похідну до нуля та знайдемо значення x: - 18x + 30 = 0 - 18x = -30 - x = -30/18 - x = -5/3 4. Таким чином, ми отримали значення x = -5/3, при якому похідна виразу дорівнює нулю. 5. Тепер, встановимо це значення x = -5/3 у вихідний вираз, щоб знайти найменше значення: - 9(-5/3)^2 + 30(-5/3) - 25 - 9(25/9) - 50/3 - 25 - 25 - 50/3 - 25 - 75/3 - 50/3 - 75/3 - -50/3 6. Отже, найменше значення виразу 9x^2 + 30x - 25 дорівнює -50/3, і це значення досягається при x = -5/3.

Таким чином, найменше значення виразу 9x^2 + 30x - 25 дорівнює -50/3 і досягається при x = -5/3.