Question

Найдите значение выражения 16tg (a - 3П/2) cos (-a - 5П/2) при a = - П/3

Answer 1

-16tga*(-sina)=16*tg(-π3)*si(-π/3)=-16*√3*(-√3/2)=8*3=24

Answer 2

Для нахождения значения выражения 16tg(a - 3π/2)cos(-a - 5π/2) при a = -π/3, мы сначала подставим значение a в данное выражение и затем вычислим его.

Подставляя a = -π/3 в выражение, получим:

16tg(-π/3 - 3π/2)cos(-(-π/3) - 5π/2)

Сначала рассмотрим значение тангенса tg(-π/3 - 3π/2). Тангенс - это отношение синуса к косинусу, поэтому мы можем использовать формулу:

tg(x) = sin(x)/cos(x)

Тогда:

tg(-π/3 - 3π/2) = sin(-π/3 - 3π/2)/cos(-π/3 - 3π/2)

Так как sin(-π/3 - 3π/2) = sin(-π/3) и cos(-π/3 - 3π/2) = cos(-π/3), мы можем упростить выражение:

tg(-π/3 - 3π/2) = sin(-π/3)/cos(-π/3)

Поскольку sin(-π/3) = -√3/2 и cos(-π/3) = 1/2, мы можем вычислить значение:

tg(-π/3 - 3π/2) = (-√3/2)/(1/2) = -√3

Теперь рассмотрим значение косинуса cos(-(-π/3) - 5π/2). Косинус является четной функцией, поэтому:

cos(-(-π/3) - 5π/2) = cos(π/3 - 5π/2)

Так как cos(π/3 - 5π/2) = cos(π/3), мы можем упростить выражение:

cos(-(-π/3) - 5π/2) = cos(π/3) = 1/2

Теперь, подставляя найденные значения обратно в исходное выражение, получаем:

16tg(a - 3π/2)cos(-a - 5π/2) = 16*(-√3)*(1/2) = -8√3

Таким образом, значение выражения 16tg(a - 3π/2)cos(-a - 5π/2) при a = -π/3 равно -8√3.