Question

При каких значениях А уравнения х^2+2(a-3)x+(a^2-7a+12)=0 и x^2+(a^2-5a+6)x=0 равносильны??

Answer 1

равносильны, значит они равны

х^2+2(a-3)x+(a^2-7a+12)= x^2+(a^2-5a+6)x

2ax-6x+a^2-7a+12=a^2x-5ax+6x

a^2(1-x)+2ax+5ax-6x-6x-7a+12=0

a^2(1-x)+7ax-12x-7a+12=0

a^2(1-x)+7a(x-1)+12-12x=0

D=49(x-1)^2-4(1-x)(12-12x)

D=49(x^2-2x+1)-(4-4x)(12-12x)

D=49x^2-98x+49-48+48x+48x-48x^2

D=x^2-2x+1=(x-1)^2

a1=(-x+1+x-1)/2*(1-x)=0

a2=(-x+1-x+1)/2*(1-x)=(-2x+2)/(2-2x)=1

Answer 2

При каких значениях А уравнения х^2 + 2(a-3)x + (a^2-7a+12) = 0 и x^2 + (a^2-5a+6)x = 0 равносильны?

Для того чтобы уравнения были равносильными, их дискриминанты должны быть равными. Давайте найдем дискриминанты обоих уравнений и приравняем их друг другу.

Уравнение х^2 + 2(a-3)x + (a^2-7a+12) = 0 имеет дискриминант D1, который вычисляется по формуле D1 = b1^2 - 4ac1, где a1 = 1, b1 = 2(a-3), c1 = (a^2-7a+12).

Уравнение x^2 + (a^2-5a+6)x = 0 имеет дискриминант D2, который вычисляется по формуле D2 = b2^2 - 4ac2, где a2 = 1, b2 = (a^2-5a+6), c2 = 0.

Приравняем дискриминанты D1 и D2 и решим полученное уравнение:

D1 = D2

(b1^2 - 4ac1) = (b2^2 - 4ac2)

(2(a-3))^2 - 4(1)(a^2-7a+12) = ((a^2-5a+6))^2 - 4(1)(0)

Упростим это уравнение:

4(a-3)^2 - 4(a^2-7a+12) = (a^2-5a+6)^2

Раскроем скобки и упростим:

4(a^2 - 6a + 9) - 4(a^2 - 7a + 12) = a^4 - 10a^3 + 25a^2 - 10a^3 + 100a - 120 + 25a^2 - 150a + 180

Упростим дальше:

4a^2 - 24a + 36 - 4a^2 + 28a - 48 = a^4 - 10a^3 + 25a^2 - 10a^3 + 100a - 120 + 25a^2 - 150a + 180

Сократим подобные слагаемые:

4a - 12 = a^4 - 20a^3 + 50a^2 - 50a + 60

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

a^4 - 20a^3 + 50a^2 - 54a + 72 = 0

Таким образом, уравнения х^2 + 2(a-3)x + (a^2-7a+12) = 0 и x^2 + (a^2-5a+6)x = 0 равносильны, когда a удовлетворяет уравнению a^4 - 20a^3 + 50a^2 - 54a + 72 = 0.

Примечание: Для проверки точности данного ответа, рекомендуется обратиться к математическим источникам или использовать математические программы для решения уравнения.