Question

g производная от x больше нуля , еслиg(x)= sin^2(x)полное решение пожалуйста

Answer 1

g`=2sinxcosx=sin2x

sin2x>0

2pi n<2x<pi+2pi n

pi n<x<pi/2+pi n, neZ

Answer 2

(g(x))'= (sin^2(x))'=2sin(x)cos(x)=sin2x

Answer 3

Производная функции g(x) = sin^2(x) равна g'(x) = 2sin(x)cos(x). Чтобы найти значения x, при которых производная больше нуля, нужно найти значения x, при которых sin(x)cos(x) > 0.

Так как sin(x) и cos(x) могут быть положительными или отрицательными в разных квадрантах, нужно разбить область значений x на интервалы, где sin(x) и cos(x) имеют разные знаки.

1. Первый квадрант (0 < x < π/2): sin(x) и cos(x) положительные. Значит, производная больше нуля на этом интервале.

2. Второй квадрант (π/2 < x < π): sin(x) положительный, cos(x) отрицательный. Значит, производная меньше нуля на этом интервале.

3. Третий квадрант (π < x < 3π/2): sin(x) и cos(x) отрицательные. Значит, производная больше нуля на этом интервале.

4. Четвертый квадрант (3π/2 < x < 2π): sin(x) отрицательный, cos(x) положительный. Значит, производная меньше нуля на этом интервале.

Итак, производная функции g(x) = sin^2(x) больше нуля на интервалах (0, π/2) и (π, 3π/2).