Question

Решить уравнение: sin 4x - sin 2x = sin 8x

Answer 1

Sin8x-sin4x+sin2x=0
2sin2xcos6x+sin2x=0
sin2x(2cos6x+1)=0
sin2x=0⇒2x=πn,n∈z⇒x=πn/2,n∈z
cos6x=-1/2⇒6x=+-2π/3+2πk,k∈z⇒x=+-π/9+πk/3,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) - sin(2x) = sin(8x) мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте рассмотрим подробный шаг за шагом подход к решению этого уравнения.

1. Используем тригонометрические тождества

Первым шагом в решении уравнения будет использование тригонометрических тождеств. В данном случае, мы можем использовать тождество синуса для разности углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

2. Применяем тождество синуса для разности углов

Применим это тождество к уравнению sin(4x) - sin(2x) = sin(8x):

sin(4x - 2x) = sin(8x)

sin(2x) = sin(8x)

3. Используем свойство равенства синусов

Для того чтобы sin(2x) было равно sin(8x), углы внутри синуса должны быть равны:

2x = 8x

4. Решаем полученное уравнение для x

Теперь мы можем решить полученное уравнение для x:

2x = 8x

Вычитаем 2x из обеих частей уравнения:

0 = 6x

Теперь делим обе части на 6:

0/6 = x

x = 0

5. Проверяем решение

Чтобы убедиться, что наше решение верно, мы можем подставить x = 0 обратно в исходное уравнение и проверить его:

sin(4(0)) - sin(2(0)) = sin(8(0))

sin(0) - sin(0) = sin(0)

0 - 0 = 0

Уравнение верно, поскольку обе стороны равны 0. Таким образом, x = 0 является решением исходного уравнения.

Итоговый ответ

Решение уравнения sin(4x) - sin(2x) = sin(8x) состоит из одного решения, x = 0.