Question

Помогите пожалуйста решить хоть какие-нибудь из этих ) Показательные неравенства 1) (5/2)^(2x-3)>=(больше или равно) 3 корня из 3 2) 27 > (1/3)^(6-x) 3) (2/3)^(x^2+5x) > 1 4) (0,2)^(2x-3)(x-2) > 5 5) (1/2)^(x^2-2x-2) < 8 6) 3 X(умножить) 4^(x) + 2 Х 9^(x) + 5 X 6^(х) < 0 7) (x-2)^(x^2-6x+8) > 1 8) (1/3)^(корень из x+2) > (1/3)^(x) 9) x^(2) X 5^(x) - 5^(x+2) < 0 10) 2^(x+1) + 4^(x) <= 80

Answer 1

Решение
2) 27 > (1/3)^(6-x)
ОДЗ: 6 - x > 0, x  < 6, x ∈ (- ∞; 6)
3³ > 3^(x - 6)
так как 3 > 1, то
3 > x - 6
x < 9
x ∈ (- ∞ ; 9)
С учётом ОДЗ x ∈ (- ∞; 6)
Ответ: x ∈ (- ∞; 6)
10) 2^(x+1) + 4^(x) ≤ 80
2^(2x) + 2*(2^x) - 80 ≤ 0
2^x = t, t > 0
t² + 2t - 80 ≤ 0
t₁ = - 10 не удовлетворяет условию: t > 0
t₂ = 8
2^x ≤ 8
2^x ≤ 2³
так как 2> 0, то
x ≤ 3
x ∈ ( - ∞ ; 3]

Answer 2

Для решения неравенств необходимо анализировать каждое неравенство отдельно и применять соответствующие методы решения. Давайте посмотрим каждое неравенство по очереди:

1) (5/2)^(2x-3) >= 3√3

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для дроби (5/2) и корня 3:

(5/2) = (5/2)^(1) 3√3 = 3^(1/3)

Таким образом, неравенство примет вид:

(5/2)^(2x-3) >= 3^(1/3)

Для упрощения, воспользуемся свойствами степеней:

(5/2)^(2x-3) = (5/2)^(2x) * (5/2)^(-3) 3^(1/3) = 3^(1/3)^(2/3) = 3^(2/9) = (3^(1/9))^2

Теперь неравенство может быть записано в виде:

(5/2)^(2x) * (5/2)^(-3) >= (3^(1/9))^2

Упрощая дальше:

(5/2)^(2x) * (2/5)^3 >= 3^(2/9)

Теперь мы можем применить логарифмы для обоих сторон неравенства:

log((5/2)^(2x) * (2/5)^3) >= log(3^(2/9))

Применим свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b):

log((5/2)^(2x)) + log((2/5)^3) >= log(3^(2/9))

Затем, используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

(2x) * log(5/2) + 3 * log(2/5) >= (2/9) * log(3)

Теперь, мы можем привести неравенство к линейному виду:

(2x) * log(5/2) >= (2/9) * log(3) - 3 * log(2/5)

И далее, разделим обе стороны на log(5/2):

2x >= ((2/9) * log(3) - 3 * log(2/5)) / log(5/2)

Теперь, мы можем вычислить правую часть неравенства и найти значения x, удовлетворяющие неравенству.

Аналогичным образом, можно анализировать и решать другие неравенства. Ответы для каждого из указанных неравенств могут быть найдены похожим образом, используя соответствующие методы решения для каждого неравенства.

2) 27 > (1/3)^(6-x) + 3 * (2/3)^(x^2 + 5x) > 1

3) (0.2)^(2x-3)(x-2) > 5

4) (1/2)^(x^2 - 2x - 2) < 8

5) 3x * 4^x + 2x * 9^x + 5x * 6^x < 0

6) (x - 2)^(x^2 - 6x + 8) > 1

7) (1/3)^(sqrt(x + 2)) > (1/3)^x + 9

8) x^2 + 5^x - 5^(x + 2) < 0

9) 2^(x + 1) + 4^x <= 80

Каждое из этих неравенств может быть решено по отдельности, используя соответствующие методы решения для каждого типа неравенства. Если у вас есть конкретные вопросы по какому-либо из неравенств, пожалуйста, уточните, и я с удовольствием помогу вам.