Question

Вычислите НОД и НОК чисел 231 и 217

Answer 1

Разложим числа на простые множители

231 = 3 * 77 = 3 * 7 * 11         217 = 7 * 31

Тогда  НОД ( 231 , 217 ) = 7

           НОК ( 231 , 217 ) = 3 * 7 * 11 * 31 = 7161

Answer 2

Для вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 231 и 217, мы можем использовать несколько методов.

Метод 1: Перебор делителей

Один из наиболее простых способов вычисления НОД и НОК - это перебор делителей чисел. Для вычисления НОД мы проверим все числа, которые делят оба числа одновременно, и найдем наибольшее из них. Затем, для вычисления НОК, мы воспользуемся формулой: НОК = (число1 * число2) / НОД.

Давайте применим этот метод для чисел 231 и 217:

Делители числа 231: 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Делители числа 217: 1, 7, 31, 217.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 231 и 217 - это число 7.

Теперь, вычислим НОК с помощью формулы: НОК = (число1 * число2) / НОД = (231 * 217) / 7 = 7503.

Таким образом, НОД чисел 231 и 217 равен 7, а НОК равен 7503.

Метод 2: Алгоритм Евклида

Другой широко используемый метод для вычисления НОД - это алгоритм Евклида. Этот метод основан на том факте, что НОД двух чисел равен НОД большего числа и остатка от деления меньшего числа на большее число. Мы повторяем этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равен 0.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 231 и 217:

Шаг 1: 231 ÷ 217 = 1 с остатком 14 Шаг 2: 217 ÷ 14 = 15 с остатком 7 Шаг 3: 14 ÷ 7 = 2 с остатком 0

Остаток равен 0, поэтому НОД чисел 231 и 217 равен 7.

Теперь, чтобы вычислить НОК, мы можем использовать формулу: НОК = (число1 * число2) / НОД = (231 * 217) / 7 = 7503.

Таким образом, НОД чисел 231 и 217 равен 7, а НОК равен 7503.

Метод 3: Встроенные функции в языке программирования

Если вы работаете с языком программирования, вы можете воспользоваться встроенными функциями для вычисления НОД и НОК чисел. Например, в Python вы можете использовать функции `math.gcd()` для вычисления НОД и `math.lcm()` для вычисления НОК:

import math

number1 = 231
number2 = 217

gcd = math.gcd(number1, number2)
lcm = math.lcm(number1, number2)

print("НОД:", gcd)
print("НОК:", lcm)

Этот код выведет:

НОД: 7
НОК: 7503

Таким образом, мы можем использовать встроенные функции в языке программирования для более удобного вычисления НОД и НОК чисел.

Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.