Question

Найдите область определения функции y=корень из 2x-x в квадрате

Answer 1

Вроде все так должно)))

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{2x - x^2}\), мы должны учесть, что под знаком корня не может быть отрицательное число, и что выражение под знаком корня не может быть равно нулю (так как в знаменателе корня не может быть нуль).

Нахождение области определения:

1. Выражение под знаком корня не должно быть отрицательным: \(2x - x^2 \geq 0\) Факторизуем: \(x(2 - x) \geq 0\) Найдем корни уравнения \(x(2 - x) = 0\): \(x = 0, x = 2\)

Получаем интервалы, где \(x(2 - x) \geq 0\): \((-\infty, 0] \cup [2, +\infty)\)

2. Выражение под знаком корня не должно быть равно нулю: \(2x - x^2 \neq 0\) Факторизуем: \(x(2 - x) \neq 0\)

Получаем, что \(2x - x^2\) не может быть равно нулю в точках \(x = 0\) и \(x = 2\).

Область определения:

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{2x - x^2}\) будет: \[ \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 0 \text{ или } x \geq 2\} \]

То есть, область определения функции \(y = \sqrt{2x - x^2}\) - это множество всех действительных чисел \(x\), таких что \(x \leq 0\) или \(x \geq 2\).