Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

по теореме синусов: $S=\frac{1}{2}*a*b*sin \alpha$

так как треугольник равнобедренный, то a=b, а угол между ними 150 градусов.

тогда: $S=\frac{1}{2}*a*a*sin 150 = \frac{20*20}{2*2}$ =$\frac{400}{4}=100$

Ответ: 100 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади равнобедренного треугольника: S = (b^2 * sin(α)) / 2, где b - боковая сторона, α - угол при вершине, противолежащей основанию.

У нас дан угол α = 150° и боковая сторона b = 20. Подставим эти значения в формулу:

S = (20^2 * sin(150°)) / 2

Сначала найдем sin(150°). Учитывая, что sin(180° - α) = sin(α), мы можем выразить sin(150°) через sin(30°), так как sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.

Теперь подставим sin(150°) = 0.5 в формулу:

S = (20^2 * 0.5) / 2 S = (400 * 0.5) / 2 S = 200 / 2 S = 100

Итак, площадь этого треугольника равна 100 квадратных единиц.