Question

Металлический шар радиуса R переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 3 раза больше площади основания. Найти высоту конуса.

Answer 1

Задача робиться виведенням формул

Answer 2

Задача

Мы имеем металлический шар радиуса R, который переплавлен в конус. Боковая поверхность конуса в 3 раза больше площади основания. Нам нужно найти высоту конуса.

Решение

Пусть h - высота конуса, S - площадь основания конуса, и L - боковая поверхность конуса.

Мы знаем, что боковая поверхность конуса в 3 раза больше площади основания:

L = 3S

Также, площадь основания конуса можно выразить через радиус шара:

S = πR^2

Подставим это значение в уравнение для боковой поверхности:

L = 3πR^2

Так как боковая поверхность конуса представляет собой окружность, то ее площадь можно выразить через радиус и длину окружности:

L = πrl

где r - радиус окружности, l - длина окружности.

Так как боковая поверхность конуса - это переплавленный шар, то радиус окружности r будет равен радиусу шара R.

Теперь мы можем выразить длину окружности через радиус и длину окружности шара:

l = 2πR

Подставим это значение в уравнение для боковой поверхности:

L = πR * 2πR

L = 2π^2R^2

Теперь у нас есть два уравнения:

L = 3πR^2 L = 2π^2R^2

Приравняем их:

3πR^2 = 2π^2R^2

Разделим обе части уравнения на πR^2:

3 = 2π

Разделим обе части уравнения на 2:

1.5 = π

Таким образом, мы получили, что π равно 1.5.

Теперь мы можем найти высоту конуса, используя уравнение для объема конуса:

V = (1/3)πR^2h

Мы знаем, что объем конуса равен объему шара, который был переплавлен:

V = (4/3)πR^3

Приравняем эти два уравнения:

(4/3)πR^3 = (1/3)πR^2h

Сократим π:

(4/3)R^3 = (1/3)R^2h

Умножим обе части уравнения на 3:

4R^3 = R^2h

Разделим обе части уравнения на R^2:

4R = h

Таким образом, мы получили, что высота конуса равна 4R.

Ответ

Высота конуса равна 4R.