Question

1) 1-2sinacosa / (sina-cosa)² 2) 3sin²x+sinxcosx=2cos²x Решите пожалуйста!!!!!!

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами. Ваш вопрос состоит из двух частей:

1) 1-2sinacosa/(sina-cosa)²

Это выражение можно упростить, используя тригонометрические тождества. Например, можно заметить, что sina-cosa = sqrt(2)sin(a-pi/4), и что 1-2sinacosa = cos(2a). Тогда получим:

1-2sinacosa/(sina-cosa)² = cos(2a)/[sqrt(2)sin(a-pi/4)]² = cos(2a)/2sin²(a-pi/4) = cot(a-pi/4)

2) 3sin²x+sinxcosx=2cos²x

Это уравнение можно решить, приведя все к одному тригонометрическому функции. Например, можно использовать тождество sin²x = 1-cos²x, и получить квадратное уравнение относительно cosx:

3(1-cos²x)+cosx(1-cosx) = 2cos²x 4cos²x-cosx-1 = 0 (4cosx+1)(cosx-1) = 0

Отсюда cosx = -1/4 или cosx = 1. Соответственно, x = arccos(-1/4) или x = arccos(1). Общее решение будет иметь вид:

x = arccos(-1/4) + 2k*pi или x = arccos(1) + 2k*pi, где k - целое число.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше информации о тригонометрии на этих сайтах: [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60frac%20%7B%20%28%20%60sin%20A%20%2B%20%60cos%20A%20%29%20%28%201%20-%20%60sin%20A%20%60cos%20A%20%29%20%2B%202%20%7D%20%7B%20%60sin%20A%20%60cos%20A%20%7D), [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-verify-sina-cosa-2-1-2sin-2acota), [知乎专栏](https://zhuanlan.zhihu.com/p/365572621), [BYJU'S](https://byjus.com/question-answer/prove-that-cosa-1-sina-1-sina-cosa-2seca/).