Question

2(2x^2+1)^2+7(2x^2+1)+3=0

Answer 1

Возможен ли вариант что корней нет? у меня в двух случаях выходит корней нет. здесь нужно решать способом замены

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

2(2x^2+1)^2 = 8x^4 + 8x^2 + 2 7(2x^2+1) = 14x^2 + 7

Теперь подставим раскрытые скобки обратно в уравнение:

8x^4 + 8x^2 + 2 + 14x^2 + 7 + 3 = 0

Упростим уравнение:

8x^4 + 22x^2 + 12 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя подстановку. Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид:

8z^2 + 22z + 12 = 0

Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 22^2 - 4*8*12 = 484 - 384 = 100

z1,2 = (-22 ± √100) / 16 z1 = (-22 + 10) / 16 = -12 / 16 = -3 / 4 z2 = (-22 - 10) / 16 = -32 / 16 = -2

Теперь найдем значения x:

x^2 = -3/4 x1 = √(-3/4) - комплексное число x2 = -√(-3/4) - комплексное число

x^2 = -2 x1 = √(-2) - комплексное число x2 = -√(-2) - комплексное число

Таким образом, уравнение имеет комплексные корни.