Question

В выражении (1+x)(1+x^2)(1+x^3),,,(1+x^1000) раскрыли все скобки и привели подобные слагаемые. Сколько слагаемых получилось?

Answer 1

Стоп, у нас же в задании ещё 18 степень в конце

Answer 2

1000 слагаемых с иксами и 1 слагаемое без икса, т.е. всего 1001 слагаемое

Answer 3

Для того чтобы найти количество слагаемых в выражении (1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^1000), нужно раскрыть все скобки и привести подобные слагаемые.

Каждый множитель вида (1+x^n) добавляет одно слагаемое к результату, поскольку он может быть умножен на любое из предыдущих слагаемых.

Таким образом, общее количество слагаемых в итоговом выражении будет равно произведению количества слагаемых в каждом множителе. Поскольку каждый множитель добавляет n+1 слагаемое (если x^n присутствует), общее количество слагаемых будет равно (1+1)(1+2)(1+3)...(1+1000), что равно 2*3*4*...*1001.

Следовательно, общее количество слагаемых в выражении (1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^1000) будет равно 1001! (факториал 1001), что составляет огромное количество слагаемых.