Question

X(x+9)(2x-8)≥0 методом интервалов

Answer 1

Смотри только интервал систему писать не надо

Answer 2

Чтобы решить неравенство X(x+9)(2x-8) ≥ 0 методом интервалов, мы можем разбить ось x на интервалы, где это неравенство выполняется. Затем мы будем анализировать знак выражения X(x+9)(2x-8) на каждом интервале, чтобы определить, когда оно положительно или неположительно.

Шаг 1: Найти критические точки

Начнем с поиска критических точек, где выражение X(x+9)(2x-8) равно нулю или неопределено. В данном случае, у нас есть три множителя: X, (x+9), и (2x-8). Чтобы найти критические точки, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:

X = 0

x + 9 = 0 => x = -9

2x - 8 = 0 => x = 4

Таким образом, у нас есть три критические точки: X = 0, x = -9 и x = 4.

Шаг 2: Создание интервалов

Теперь, используя критические точки, мы можем разбить ось x на интервалы. В данном случае, у нас есть четыре интервала:

-∞ < x < -9 -9 < x < 0 0 < x < 4 4 < x < +∞

Шаг 3: Анализ знаков

Теперь мы должны проанализировать знак выражения X(x+9)(2x-8) на каждом интервале.

Для интервала -∞ < x < -9: - Выражение X(x+9)(2x-8) равно нулю при X = 0, поэтому оно неопределено. - Если x < -9, то x + 9 < 0, и 2x - 8 < 0, поэтому все три множителя отрицательны. - Поэтому, на этом интервале выражение X(x+9)(2x-8) отрицательно.

Для интервала -9 < x < 0: - Если x > -9 и x < 0, то x + 9 > 0, и 2x - 8 < 0, поэтому первый и третий множители положительны, а второй отрицательный. - Поэтому, на этом интервале выражение X(x+9)(2x-8) отрицательно.

Для интервала 0 < x < 4: - Если x > 0 и x < 4, то x + 9 > 0, и 2x - 8 > 0, поэтому все три множителя положительны. - Поэтому, на этом интервале выражение X(x+9)(2x-8) положительно.

Для интервала 4 < x < +∞: - Выражение X(x+9)(2x-8) равно нулю при X = 0, поэтому оно неопределено. - Если x > 4, то x + 9 > 0, и 2x - 8 > 0, поэтому все три множителя положительны. - Поэтому, на этом интервале выражение X(x+9)(2x-8) положительно.

Шаг 4: Ответ

Теперь мы можем собрать все полученные результаты, чтобы дать окончательный ответ на неравенство X(x+9)(2x-8) ≥ 0 методом интервалов:

-∞ < x < -9 : выражение отрицательно -9 < x < 0 : выражение отрицательно 0 < x < 4 : выражение положительно 4 < x < +∞ : выражение положительно

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, для которых X(x+9)(2x-8) ≥ 0, что означает, что выражение либо положительно, либо равно нулю:

{x | x ≤ -9 or 0 ≤ x ≤ 4}