Question

1.Решить систему уравнений {5x-3y=1, {2x+y=7 2.За 5 карандашей и 3 тетради заплатили 92 р.,a за 2 таких же карандаша и 1 тетрадь заплатили 33 р. Сколько стоит 1 карандаш и сколько стоит 1 тетрадь?3.Решить систему уравнений {3x+1=2(x-4y)-5, {2(x+4y)+9=10y+154.Прямая ax+by=14 пересекает ось x в точке с абсциссой 7,а ось y - в точке с ординатой -2.Записать уравнение этой прямой5.Сколько решений имеет система {x-7y=5, {3x-21y=15[

Answer 1

1. 5x-3y=1
   2x+y=7 
из второго у = 7-2х
подставим в первое
5х -3(7-2х) =1
5х - 21 +6х = 1
11х = 1+21
11х = 22
х= 22/11
х= 2
у = 7-2 *2 
у =7-4
у = 3

2. Пусть цена карандаша Х руб., а цена тетради У руб.
5х +3у =92
2х + 1у = 33 
получили систему 
из второго у = 33 -2х 
в первое 5х +3(33 -2х) =  92
5х + 99 -6х = 92
- х = 92 -99
-х = -7
х= 7 рублей цена карандаша
у = 33 -2*7 = 33 -14 = 19 рублей цена тетради


3. 3x+1=2(x-4y)-5
   2(x+4y)+9=10y+15

3х +1 = 2х -8у -5
2х +8у +9 -10у -15 = 0

3х +1 -2х +8у +5 = 0
2х -2у -6 = 0 разделим это уравнение на 2, получим х- у -3 = 0
 
х + 8у +6 = 0
х -у -3 = 0
из первого уравнения вычтем второе
 х+ 8у +6 -(х-у -3) = 0
х+8у +6 -х +у+3 = 0
9у + 9 =0
9у =-9
у = -1

х -(-1) -3 = 0
х +1-3 =0
х = 2

Прямая проходит через  точки с координатами (7; 0) и (0; -2).
Первая х =7 у = 0
а *7 + в *0 = 14
7а = 14
а =2
Вторая  х =0, у =-2
а *0 +в *(-2) = 14
-2в = 14
в =-7
Получаем уравнение 
2х -7у = 14

5. x-7y=5
   3x-21y=15 делим на 3, получаем х -7у = 5
Получили систему из одинаковых уравнение  
Значит имеет множество решение.

Answer 2

Решение системы уравнений {5x-3y=1, {2x+y=7}

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

# Метод подстановки:

1. Решаем одно из уравнений относительно одной переменной. В данном случае, второе уравнение можно решить относительно x:

2x + y = 7

Решаем относительно x:

2x = 7 - y

x = (7 - y) / 2

2. Подставляем полученное выражение для x в первое уравнение:

5x - 3y = 1

Заменяем x:

5((7 - y) / 2) - 3y = 1

Раскрываем скобки и упрощаем:

(35 - 5y) / 2 - 3y = 1

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

35 - 5y - 6y = 2

Складываем переменные и переносим числа на другую сторону уравнения:

-11y = -33

Делим обе части на -11:

y = 3

3. Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = 3 во второе уравнение:

2x + y = 7

Заменяем y:

2x + 3 = 7

Вычитаем 3 из обеих частей:

2x = 4

Делим обе части на 2:

x = 2

Таким образом, решение системы уравнений {5x-3y=1, {2x+y=7} равно x = 2 и y = 3.

Решение задачи о покупке карандашей и тетрадей

Давайте обозначим стоимость одного карандаша через x и стоимость одной тетради через y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 5x + 3y = 92 2. 2x + y = 33

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода сложения/вычитания уравнений.

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент y стал таким же, как в первом уравнении:

6x + 3y = 99

2. Теперь сложим первое уравнение со вторым:

5x + 3y + 6x + 3y = 92 + 99

Упростим:

11x + 6y = 191

3. Разделим полученное уравнение на 11, чтобы выразить одну переменную:

x = (191 - 6y) / 11

4. Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

2x + y = 33

Заменим x:

2((191 - 6y) / 11) + y = 33

Упростим:

(382 - 12y + 11y) / 11 = 33

Упростим дробь и умножим обе части на 11:

382 - y = 363

Перенесем y на другую сторону уравнения:

y = 382 - 363

y = 19

5. Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = 19 в первое уравнение:

5x + 3y = 92

Заменяем y:

5x + 3(19) = 92

Вычисляем:

5x + 57 = 92

Вычитаем 57 из обеих частей:

5x = 35

Делим обе части на 5:

x = 7

Таким образом, стоимость одного карандаша равна 7 рублям, а стоимость одной тетради равна 19 рублям.

Решение системы уравнений {3x+1=2(x-4y)-5, {2(x+4y)+9=10y+15}

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

# Метод подстановки:

1. Решаем одно из уравнений относительно одной переменной. В данном случае, первое уравнение можно решить относительно x:

3x + 1 = 2(x - 4y) - 5

Раскрываем скобки:

3x + 1 = 2x - 8y - 5

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

3x - 2x = -8y - 5 - 1

Упрощаем:

x = -8y - 6

2. Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение:

2(x + 4y) + 9 = 10y + 15

Заменяем x:

2((-8y - 6) + 4y) + 9 = 10y + 15

Упрощаем:

-16y - 12 + 8y + 9 = 10y + 15

Складываем переменные и числа на обеих сторонах уравнения:

-8y - 3 = 10y + 15

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

-8y - 10y = 15 + 3

Упрощаем:

-18y = 18

Делим обе части на -18:

y = -1

3. Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = -1 в первое уравнение:

3x + 1 = 2(x - 4y) - 5

Заменяем y:

3x + 1 = 2(x - 4(-1)) - 5

Упрощаем:

3x + 1 = 2(x + 4) - 5

Раскрываем скобки:

3x + 1 = 2x + 8 - 5

Вычисляем:

3x + 1 = 2x + 3

Вычитаем 2x из обеих частей:

x + 1 = 3

Вычитаем 1 из обеих частей:

x = 2

Таким образом, решение системы уравнений {3x+1=2(x-4y)-5, {2(x+4y)+9=10y+15} равно x = 2 и y = -1.

Уравнение прямой ax + by = 14, которая пересекает ось x в точке с абсциссой 7 и ось y в точке с ординатой -2

Для записи уравнения прямой, которая пересекает ось x в точке с абсциссой